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2018 年度 実施状況報告書

フーリエ積分と特異積分に関する基礎的・応用的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05195
研究機関金沢大学

研究代表者

佐藤 秀一  金沢大学, 学校教育系, 教授 (20162430)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワードLittlewood-Paley / Hardy spaces / Sobolev spaces
研究実績の概要

Littlewood-Paley 関数によるHardy 空間の特徴づけに対して, 新しい証明方法が与えられた(Vector valued inequalities and Littlewood-Paley operators on Hardy spaces, Hokkaido Math. J.48 (2019), no. 1, 61--84. これは, Peetre の最大関数を用いる直接的な計算によるものであり, 種々の設定に拡張することが期待される. 実際, Calderon-Torchinsky の parabolic Hardy 空間に対しても有効であることが示されている(Characterization of parabolic Hardy spaces by Littlewood-Paley functions, Results Math (2018) 73: 106.).Lusinの面積積分により, Sobolev 空間の特徴づけがえられた. これは, Littlewood-Paley 関数によるSobolev 空間の特徴づけをLusinの面積積分の場合に拡張するものであり、H1-Sobolev 空間の場合に拡張することが期待される.1次元の場合は, Marcinkiewicz 積分により, 荷重つきH1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された. さらに, Littlewood-Paley 関数による 斉次群上の Hardy 空間の特徴づけが証明された.(Generalized Littlewood-Paley characterizations of fractional Sobolev spaces, Commun. Contemp. Math. Vol. 20, No. 7 (2018) 1750077 (48 pages).)

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

Lusinの面積積分により, H1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された.
1次元の場合は, Marcinkiewicz 積分により, 荷重つきH1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された. さらに, Littlewood-Paley 関数による 斉次群上の Hardy
空間の特徴づけが改良された形で証明された.

今後の研究の推進方策

n 次元 Euclid 空間においてクリティカルオーダー (n-1)/2 に対する Bochner-Riesz 平均が間隙概発散する可積分関数の存在を示すこと.
2次元の球面平均作用素(spherical mean)と Bochner-Riesz 平均の最大関数に対して有界性に対して Sjolin の方法を参考にして独自の証明を与えたい.
k-plane transform の有界性に対して詳しい証明を与えたい.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件)

  • [雑誌論文] Vector valued inequalities and Littlewood-Paley operators on Hardy spaces2019

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Sato
    • 雑誌名

      Hokkaido Math.

      巻: 48 ページ: 61-84

    • DOI

      10.14492/hokmj/1550480644

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of parabolic Hardy spaces by Littlewood-Paley functions2018

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Sato
    • 雑誌名

      Results Math

      巻: 73 ページ: 106

    • DOI

      10.1007/s00025-018-0867-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized Littlewood-Paley characterizations of fractional Sobolev spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Sato, Fan Wang., Dachun Yang and Wen Yuan
    • 雑誌名

      Communications in Contemporary Mathematics

      巻: 20 ページ: 1750077

    • DOI

      10.1142/S0219199717500778

    • 査読あり

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公開日: 2019-12-27  

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