| 研究実績の概要 |
Folland-Stein の斉次群上のH＾p の一般の Littlewood-Paley (L-P) 関数による特徴づけが証明された. 一般のL-P 関数によるHardy 空間 H^p (0 < p <1) の特徴付は Euclid 空間の場合は A. Uchiyama, Studia Math. (1985) により与えられた.その別証明が既に得られていたが，その証明方法はPeetre の不等式を用いる直接的なものであり, 種々の設定に拡張する可能性がある. 実際, parabolic H＾p に拡張すること, ある種の荷重 Hardy 空間に適用されることが示されている. 斉次群上のH^p に拡張することはある制のもとで報告されていたが, 完全な形で示された. n 次元 Euclid 空間上の non-isotropic dilation 群に付随したLittlewood-Paley 関数を考え, 積分核の滑らかさに関する正則性を仮定せずに, p 乗可積分空間での有界性を証明した, ここで p は 1 より大きな有限の指数である. これは Muckenhoupt の荷重つき空間でも成立する. この結果は N. Riviere (1971)の結果を特別な場合として含む. 証明方法には, 通常の dilation の場合にも新しい部分が含まれている. Lusinの面積積分により, H^1 Sobolev 空間の特徴づけがえられた.さらに, 1次元の場合は, Marcinkiewicz 積分により, 荷重つきH＾1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された. 関連した Marcinkiewicz 型 square function に対する, 弱型評価を含む, 精密な評価が得られた.
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