| 研究課題/領域番号 |
16K05198
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 教授 (00263666)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 放物型極大関数 / 放物型ハーディー空間 / ハーディー・リトルウッドタイプ / ルージンタイプ |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，n次元ユークリッド空間の上半空間において定義された放物型ハーディー空間について様々な方面から解析を行い，その空間の性質を明らかにすることである。これまで，放物型ベルグマン空間については様々な研究がなされてきたが，放物型ハーディー空間については，ほとんど研究がなされていない。放物型ハーディー空間についても，α＝1/2 のときに調和関数からなるハーディー空間に一致することが知られている。調和関数からなるハーディー空間についての研究は，フェファーマンやシュタインらによる非常に有名な結果がある。２９年度は，ハーディー・リトルウッドタイプ関数とルージンタイプ関数について，放物型ハーディー空間上で解析を行った。得られた主結果を述べる。n次元ユークリッド空間上の関数に対して，それをn+1次元の上半空間へ放物型関数として拡張した関数のx方向の微分に適切な荷重を付けた２乗積分ノルムは，もとの関数の２乗積分ノルムの定数倍に一致する。また，それは，拡張した関数のt方向の非整数次微分で，適切なオーダーを与えて，同じ適切な荷重を付けた２乗積分ノルムにも一致する。これが，ハーディー・リトルウッドタイプ関数に関する評価を与える等式である。次にルージンタイプ関数について評価を与える等式について述べる。n次元ユークリッド空間上の関数に対して，パラボリックなエリアに関するn+1次元のルージンタイプ関数を考える。このルージンタイプ関数のn次元ユークリッド空間上の２乗積分は，もとの関数の２乗積分ノルムの定数倍に一致する。これも，ルージンタイプ関数について，x方向の微分に適切な荷重を付けた２乗積分ノルム，t方向の非整数次微分で，適切なオーダーを与えて，同じ適切な荷重を付けた２乗積分ノルムにそれぞれ一致するという意味である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２９年度以降は，放物型ハーディー空間の解析を引き続き行うとともに，放物型ハーディー空間の上で定義されるトエプリッツ作用素やハンケル作用素を中心とした積分作用素に対する解析を行う準備にも着手する予定であった。２９年度は，放物型ハーディー空間の解析を行い，結果を得られた。よって，３０年度以降は，予定通りに，放物型ハーディー空間の上で定義されるトエプリッツ作用素やハンケル作用素を中心とした積分作用素に対する解析を行う準備が出来ると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成３０年度と３１年度では，主として，放物型ハーディー空間の上で定義されるトエプリッツ作用素やハンケル作用素の解析を行う予定である。平成２８年度と２９年度において行った放物型ハーディー空間に関する研究を土台として，その空間の上で定義された作用素の性質を調べる。我々が興味の対象としたいのは，各々の作用素の有界性，コンパクト性，可逆性，シャッテン族に入るための条件等を調べることである。
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