| 研究課題/領域番号 |
16K05201
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
冨田 直人 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (10437337)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 多重線形作用素 / 擬微分作用素 / フーリエマルチプライヤー |
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| 研究実績の概要 |
多重線形調和解析の分野は，この20年で基本的な理論は構築されたように思う．本研究では，双線形ヒルベルト変換の有界性などに代表される残された未解決部分に対し，どのようにアプローチするべきかを研究し，そして問題解決への糸口を見つけることを目標としている．
平成29年度は，双線形擬微分作用素の有界性の研究を進展させることが出来た．具体的には，exotic classと呼ばれる取り扱いの難しいクラスにシンボルを持つ双線形擬微分作用素に対して，これまでは極めて特別な場合にしか有界性を得ることが出来ていなかったが，一般的な場合での結果を得ることに成功した．これまでのLittlewood-Paley分解のみに頼ったシンボルの分解ではうまく行かなかった点に対し，今回は，まずシンボルに対しLittlewood-Paley分解を行い，そして得られた1つ1つのピースをさらに適切なサイズの立方体で分解する新たな手法が問題解決への鍵となった．
また，α-モジュレーション空間上での(線形)擬微分作用素の有界性に関する研究を行った．ここで，α-モジュレーション空間とは，パラメーターαを導入することにより，モジュレーション空間とベゾフ空間を統一的に扱える関数空間である．我々の得た結果は，α=0の場合に知られていたモジュレーション空間上での有界性定理を一般化したものと眺めることもでき，さらに擬微分作用素論における基本定理であるCalderon-Vaillancourtの定理も含んでいる．そして，我々の結果は，α-モジュレーション空間がexotic classにシンボルを持つ擬微分作用素の有界性を議論するのに非常に適した空間であることを示唆するものとなっている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
双線形擬微分作用素の有界性の研究を進展させることが出来た．
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| 今後の研究の推進方策 |
29年度に得られた双線形擬微分作用素の結果の発展，応用に取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
参加を予定していた研究集会への出席を取りやめたため，次年度使用額が生じた．共同研究者との研究打ち合わせ費用として使わせていただく．
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