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近年、実解析学においては関数空間の理論が急速に進展している。そこで本研究ではこれらの理論をマルティンゲール空間へ拡張し、マルティンゲール理論を進展させることを目指した。前年度までの研究成果としては、まずは atomic なフィルトレーションを持つマルティンゲールに対する一般化分数べき積分作用素のマルティンゲール Morrey 空間での有界性に関する必要十分条件を見出したことがある。この研究は雑誌Mathematical Inequalities & Applications にて出版した。もう１つは離散パラメータ一般のマルティンゲールについて、Besov 空間および Triebel-Lozorkin 空間の定義を与え、その双対、複素補間、平均振動型ノルムとの同値性を示した。さらに atomic なフィルトレーションを持つ場合に分数べき積分作用素の有界性を調べ、従来の研究を拡張した。この研究は雑誌 Scientiae Mathematicae Japonicae に投稿し、受理された。
最終年度には atomic なフィルトレーションを持つ場合の分数べき積分作用素の交換子の研究を行い、以下の結果を得た。
１．分数べき作用素と乗法作用素との交換子のマルティンゲール Morrey 空間での有界性によりマルティンゲール Campanato 空間の特徴づけを得た。
２．さらにコンパクト性により「有限個の atom に台を持つマルティンゲール Campanato 空間の閉包」の特徴づけを得た。
以上の研究を論文にまとめ雑誌 Mathematical Inequalities & Applications に投稿し、受理された。
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