| 研究課題/領域番号 |
16K05204
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
福山 克司 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60218956)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 一様分布論 / 差異量 / 重複対数の法則 |
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| 研究実績の概要 |
等比数列の小数部分列の一様分布性についての研究が進展した。2016年に発表した論文により公比がある閾値より大きい場合に差異量の従う重複大数の法則に現れる定数を与える公式が得られており、また、閾値より小さい公比についても昨年いくつかの例について研究した結果を発表し、公比を型で分類した。その際、公比 3/2 については証明が煩雑となり、後回しにされていたが、この公比がVI型であり、現れる定数が(2/665)sqrt305671451762616889661445636790873/10314424798490535546171949055)であることを証明することに成功した。
公比3/2は一様分布論において最も困難な問題として有名であるが、測度論的定理としては極めて煩雑ではあるが、解析可能であることを示した意義がある。また現在までに解析可能な公比の中で最も方の大きいものであったことが証明の困難を導いたことも推察される。この結果はすでに投稿し受理済みである。また、等比数列の多次元への一般化として expanding な一次変換の冪について研究し、その中心極限定理を示すことに成功した。極限分散は一次元の場合と同様の相対速度を用いた積分級数で表せるが、それを通常の積分に変換することは場合が多岐にわたるので一般論を展開することはできなかった。従来は整数係数の一次変換のみについて同様の結果が得られていたが、この場合は単位区間の直積上の変換ととらえ容易に結果が得られるが、その条件を仮定せずに一般論を展開したので、様々な困難が生じることが明らかになった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初の目標設定を超えて研究が進展しているので。
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| 今後の研究の推進方策 |
等比数列の差異量の重複大数の法則における摂動問題について研究を続ける。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
等比数列の差異量の重複大数の法則の摂動に関する研究が進展中で、研究を発表するための費用を使うことができなかった。その成果を精査しシンガポールでの国際研究集会で発表し関連情報を収集の上投稿する作業を行うための費用として次年度に用いる。
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