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2016 年度 実施状況報告書

不動点理論および空間の位相的・幾何学的構造

研究課題

研究課題/領域番号 16K05207
研究機関九州工業大学

研究代表者

鈴木 智成  九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)

研究分担者 加藤 幹雄  信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワード不動点 / contraction / Condition (B) / ν-generalized metric
研究実績の概要

この助成金のおかげで、未発表の結果を含め、いくらかの研究成果を得ることができた。以下では、項目13の雑誌論文リストで挙げた論文のうち、いくつかの論文の概要について述べる。
3: 1974年と1976年に、Ciric と Bogin の不動点定理が証明された。両者は形が似ているにも関わらず、独立な不動点定理である。本論文では、両者を同時に拡張する不動点定理を得た。完備距離空間における不動点理論は1960年代と1970年代に大きく発展した。その後、本質的に新しい不動点定理は証明されなかったように思える。本定理は証明の手法もとても新しく、今後の発展が期待できる。
4: Branciari によって2000年に導入された ν-generalized metric space という概念は距離空間の概念を拡張した非常に面白い概念である。2015年に研究代表者が発表した論文で 3-generalized metric space だけが compatible な位相を持つことを証明した。本論文はその後続研究であり、compatible な位相を提供する代表的な距離空間との比較をしている。具体的には、完備性、compact 性という特徴に関して、両者が一致する(同値である)ことを示している。点列の Cauchy 性に関しては、両者が一致しないにも関わらず、Cauchy 性と結びつきの強い完備性に関しては一致する事は大変興味深い。
5: 2015年に研究代表者は Edelstein の不動点定理を compact ν-generalized metric space へ拡張した。本論文では、弱い意味の compact 性を仮定した条件下での拡張定理を証明した。証明はできたものの、なぜこの定理が成立するのか、直感的な理解ができていない。今後さらに研究を進めたい。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

発表論文(査読付き)が5編ある。投稿中の論文を含めると、計10編作成した。

今後の研究の推進方策

新しいタイプの非線形写像に関する研究が最近非常に積極的になされている。この最近のトレンドに対する本質的な貢献をしたいと考えている。また、ν-generalized metric space に関しても、個別的な定理の証明に留まらず、空間の本質的な特徴を発見するような理論展開をしたいと考えている。これらを含め、解かなければならない問題が山積しており、積極的に研究に取り組んでいきたいと考えている。

次年度使用額が生じた理由

研究が順調に進んだ為、物品等を購入せずに済んだことが主な理由である。

次年度使用額の使用計画

研究成果をより多くの人に読んでもらうために、オープンアクセスの雑誌への論文の投稿数を増やすことを考えている。また、共同研究のための出張旅費、および講演のための出張旅費などに積極的に活用する。関連図書の購入、数値実験用のパソコンの購入等、必要に応じて、研究に必要な物品を購入する予定である。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 5件、 オープンアクセス 4件、 謝辞記載あり 5件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Comments on some recent generalization of the Banach contraction principle2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities and Applications

      巻: 2016 ページ: -

    • DOI

      10.1186/s13660-016-1057-5

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Discussion of several contractions by Jachymski's approach2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 雑誌名

      Fixed Point Theory and Applications

      巻: 2016 ページ: -

    • DOI

      10.1186/s13663-016-0581-9

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Generalizations of both Ciric's and Bogin's fixed point theorems2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki, Misako Kikkawa
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis

      巻: 17 ページ: 2183-2196

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Completeness of 3-generalized metric spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 雑誌名

      Filomat

      巻: 30 ページ: 3575-3585

    • DOI

      10.2298/FIL1613575S

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Another generalization of Edelstein's fixed point theorem in generalized metric spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 雑誌名

      Linear and Nonlinear Analysis

      巻: 2 ページ: 271-279

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Numbers on diameter in ν-generalized metric spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 雑誌名

      Bulletin of the Kyushu Institute of Technology

      巻: 63 ページ: 1-13

    • オープンアクセス
  • [学会発表] Banach の縮小原理のもう1つの拡張定理2017

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-24 – 2017-03-24
  • [学会発表] 距離空間における不動点定理2017

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所:研究集会『関数空間の構造とその周辺』
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2017-02-06 – 2017-02-06
  • [学会発表] Ciric の不動点定理と Bogin の不動点定理2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-17 – 2016-09-17
  • [学会発表] ν-generalized metric space について2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 学会等名
      実函数論・函数解析学合同シンポジウム
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2016-09-02 – 2016-09-02
    • 招待講演
  • [学会発表] ν-generalized metric space の基本的な性質2016

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Suzuki
    • 学会等名
      数理経済学会定例セミナー
    • 発表場所
      法政大学
    • 年月日
      2016-05-13 – 2016-05-13
    • 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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