| 研究課題/領域番号 |
16K05207
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
鈴木 智成 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 不動点 / 縮小写像の条件 / semimetric space / semicompleteness |
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| 研究実績の概要 |
この助成金のおかげで、当該年度に１０編の査読付き学術論文を発表することができた。以下では、項目１０の雑誌論文リストで挙げた論文のうち、いくつかの論文の概要について述べる。
1: ν-generalized metric space に strongly compatible 位相という新しい位相を導入した。
6: 距離空間の４条件の中から３角不等式を除いたものを semimetric space と呼ぶ。本論文では、complete 距離空間における重要な不動点の１つである Caristi の不動点定理を semimetric space へ拡張した。complete semimetric space ではこの定理は成立しないので, (Σ,≠)-semicomplete という概念を新たに導入し、この条件の下で不動点定理の証明を行った。さらに、逆の命題の証明も行った。すなわち、Caristi の不動点定理が成立するならば、(Σ,≠)-semicomplete であるという証明を行った。なお、距離空間においては、complete であることと (Σ,≠)-semicomplete であることは同値であり、よって上記の結果は Caristi の不動点定理の拡張定理であることが分かる。
8: 距離空間においては点列的 compact であれば complete である。しかし、semimetric space においては、このことは成立しない。このことを動機付けとして、semimetric space において semicomplete という概念を導入した。この概念は点列的 compact よりも弱い概念である。よって、距離空間における complete の概念に相当する概念であると考えることができる。この条件下での縮小写像の不動点定理を証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究課題がスタートして３年経過した所であるが、発表論文（査読付き）が２８編ある。
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| 今後の研究の推進方策 |
新しいタイプの非線形写像に関する研究が最近非常に積極的になされている。また、縮小条件に関してもより精密な議論がなされている。この最近のトレンドに対する本質的な貢献をしたいと考えている。semimetric space の構造を明らかにすることなど、解かなければならない問題が山積しており、積極的に研究に取り組んでいきたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究が順調に進んだことなどにより、予定よりも物品等の購入せずに済んだことが主な理由である。
研究成果をより多くの人に読んでもらうために、オープンアクセスの雑誌への論文の投稿数を増やすことを考えている。また、必要に応じて共同研究のための出張旅費、および講演のための出張旅費などに積極的に活用する。関連図書の購入、数値実験用のパソコンの購入等、必要に応じて、研究に必要な物品を購入する予定である。
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