| 研究課題/領域番号 |
16K05207
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
鈴木 智成 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 不動点 / 縮小写像 / semimetric space / compatible な位相 |
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| 研究実績の概要 |
項目１０の雑誌論文リストで挙げた論文について、その概要を述べたい。
1: 距離空間の４条件の中から三角不等式を除いたものを semimetric space と呼ぶ。近年、 semimetric space に関する研究が盛んに行われている。この空間は net による収束の定義をすることができる一方で、三角不等式が成立しない弱い設定のため、位相を定めることができない。本論文では、semimetric space の１つである ν-generalized metric space という空間に関する議論を行っている。与えられた距離関数 d から、比較的自然に定義される別な距離関数 p を定める。主結果は、 (X,p) が距離空間になり、かつその位相が d と compatible になるための必要十分条件を与えている。さらに、「距離空間」が「完備距離空間」または「コンパクト距離空間」になった場合の、同値な条件を与えている。このように、必要十分条件という形で数学的な決着を付けている所も本論文の特徴である。
2: 1995年に Jachymski、Matkowski、Swiatkowski （以降 JMS と略す）という３人がある不動点定理を証明している。この不動点定理は、semimetric space における縮小写像の不動点定理である。とてもシンプルでしかも仮定が弱いという意味で、JMS の不動点定理は素晴らしいものであるということができる。本論文の主結果は２つの semimetric space における縮小写像の不動点定理である。１つは、JMS の不動点定理の拡張である。この拡張により、JMS の不動点定理の数学的な構造がより分かり易くなったのではないかと考えている。もう１つの不動点定理は JMS の不動点定理とは異なるタイプの不動点定理である。現時点では、この両者の不動点定理には数学の構造的な意味での関係を見いだせていない。また本論文では、両者の不動点定理から導かれる多くの例を挙げている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
４年間で査読付きの論文を３０編発表できたので。
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| 今後の研究の推進方策 |
semimetric space の構造に関する研究や、新しいタイプの非線形写像に関する研究が積極的になされている。この最近のトレンドに対する本質的な貢献をしたいと考えている。解かなければならない問題がたくさんあるので、積極的に研究に取り組んでいきたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスのパンデミックの影響などで、次年度使用額が生じてしまっている。
自粛が解除になり次第、研究交流をはかっていきたいと考えている。
研究成果をより多くの人に読んでもらうためにオープンアクセスの雑誌への論文の投稿すること、および関連図書の購入、数値実験用のパソコンの購入等、研究に必要な物品を購入することを予定している。
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