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2018 年度 実績報告書

リプシッツ発展作用素論の基礎と応用

研究課題

研究課題/領域番号 16K05212
研究機関中央大学

研究代表者

小林 良和  中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80092691)

研究分担者 應和 宏樹  新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
松本 敏隆  静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
小林 和夫  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80103612)
野井 貴弘  首都大学東京, 理学研究科, 客員研究員 (90736555)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード非線形半群 / 変異方程式 / 単独保存則方程式 / 衝撃波許容条件 / リプシッツ作用素半群 / Triebel-Lizorkin空間 / Busemann空間 / kinetic解
研究実績の概要

研究代表者の変異方程式の初期値問題に対するMartinの定理に関する論文が出版された。距離空間におけるリプシッツ作用素半群に関するLax-Richtmyerの近似定理やVan Kampenの一意性定理と,変異方程式の初期値問題に対するMartinの定理から定まるリプシッツ作用素半群に対するBenilanの一意性定理などについて,招待講演などで発表した。
研究分担者の小林和夫の乗法的確率項を持つ非線形退化放物型偏微分方程式のkinetic解の存在を証明した論文が出版された。應和は,ある不連続な流束をもつ単独保存則方程式の初期値問題について,ある衝撃波許容条件を導入し,その許容条件を満足するように波面追跡法などの近似解を構成し,そのような近似解は初期値に関してL^1-縮小性をもつ解に一意的に収束することを示した。また,滑らかな流束をもつ単独保存則方程式の初期値問題のエントロピー解が初期値と流束に関してL^1の意味で連続的に依存していることを示し,流束をリプシッツ連続な関数に一般化し,同様の結果が得られるかを考察し,ある一定の成果を得た(論文準備中)。 野井は,Fock空間において議論されるBergman射影作用素に関連するモジュラー不等式が変動指数の枠組みでは成立しないことを示した(論文投稿中)。また,Triebel-Lizorkin空間を一般化した一般化Triebel-Lizorkin-Morrey空間に対する差分による特徴づけに関する結果を得て,口頭発表した。
研究協力者の冨澤は,Busemann空間(ある凸性を持つ測地的距離空間)における三角形の性質につい考察し,口頭発表した。
日本女子大での発展方程式研究会は今年度も開催し,本研究の分担者もその研究成果について口頭発表した。

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 2件、 招待講演 2件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Some modular inequalities in Lebesgue spaces with variable exponent on the complex plane2019

    • 著者名/発表者名
      Mitsuo Izuki, Takeshi Koyama, Takahiro Noi and Yoshihiro Sawano
    • 雑誌名

      Mathematical Notes

      巻: 掲載決定 ページ: 未定

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Well-posedness for mutational equations under a general type of dissipativity conditions2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka
    • 雑誌名

      Israel Journal of Mathematics

      巻: 225 ページ: 1-33

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Well-posedness for stochastic scalar conservation laws with the initial-boundary condition2018

    • 著者名/発表者名
      K. Kobayasi and D. Noboriguchi
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical analysis and Applications

      巻: 461 ページ: 1416-1458

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A simple estimate of the Bloch constant2018

    • 著者名/発表者名
      M. Izuki, T. Koyama, Noi Takahiro, T. Takeuchi
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Analysis

      巻: 21 ページ: 35-41

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 距離空間におけるリプシッツ作用素半群2018

    • 著者名/発表者名
      小林良和
    • 雑誌名

      第57回実函数論・函数解析学合同シンポジウム講演集

      巻: - ページ: 33-52

    • オープンアクセス
  • [学会発表] 距離空間の凸結合と幾何学的性質2019

    • 著者名/発表者名
      冨澤佑季乃
    • 学会等名
      日本数学会2019年度年会
  • [学会発表] 単独保存則方程式の解の初期値と流束に関する連続依存性について2019

    • 著者名/発表者名
      佐々木 善雅、應和 宏樹
    • 学会等名
      日本数学会2019年度年会
  • [学会発表] 離空間におけるリプシッツ作用素半群2018

    • 著者名/発表者名
      小林良和
    • 学会等名
      第57回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
    • 招待講演
  • [学会発表] Lipschitz semigroups and mutation equations in metric spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka
    • 学会等名
      The Role of Metrics in the Theory of Partial Differential Equations
    • 国際学会
  • [学会発表] Remarks on semigroups of Lipschitz operators in a metric space2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka
    • 学会等名
      The 6th Asian Conference on Nonlinear Analysis and optimization
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 波面追跡法から構成される近似解の初期値と流束に関する安定性について2018

    • 著者名/発表者名
      皆川夏樹, 鈴木宏弥, 佐々木善雅, 應和宏樹
    • 学会等名
      第44回発展方程式研究会
  • [学会発表] L1 contractive solutions for scalar conservation laws with discontinuous flux functions2018

    • 著者名/発表者名
      佐々木善雅, 應和宏樹
    • 学会等名
      第44回発展方程式研究会
  • [学会発表] Generalized Triebel-Lizorkin-Morrey spaces and its characterization by differences2018

    • 著者名/発表者名
      野井貴弘
    • 学会等名
      Real, Complex and Functional Analysis Seminar
  • [学会発表] 不連続な流束をもつ保存則方程式の一意可解性について2018

    • 著者名/発表者名
      佐々木 善雅、應和 宏樹
    • 学会等名
      日本数学会2018年度秋季総合分科会
  • [図書] 非線形半群講義 -単独保存則への応用を中心に-2018

    • 著者名/発表者名
      小林良和
    • 総ページ数
      106
    • 出版者
      中央大学数学教室講究録

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公開日: 2019-12-27  

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