| 研究課題/領域番号 |
16K05215
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
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| 研究分担者 |
赤堀 次郎 立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 確率解析 / シミュレーション / 無限次元解析 |
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| 研究実績の概要 |
この一年間に確率parametrix方法に対してシミュレーション方法として拡張を行った。特に二次漸近展開によりシミュレーション方法を提案し、シミュレーション実験し、前の一次方法より精度が良くなったことが明らかにした。特にパラメーターの大きさによらない原理をみつけたと言える。この論文の作成を終わり現在投稿中である。共同研究者が博士過程の湯浅氏とスエーデンの若手研究者Patrik Andersson氏である。理論の観点から非滑らかドリフト係数の拡散過程の密度関数に関してどこまで非滑らかになるのは調べた。この論文が現在投稿中である。
この結果イギリスの確率解析研究会で発表し、共同研究を行う可能性についてImperial College のDan Crisan とEdinburg 大学のMichela Ottobre と議論を行いこれからの研究について意見交換を行った。このテーマで１次近似方法のシミュレーション結果が研究成果を認められBernoulliという国際研究journalで記載されることになりました。
確率微分方程式のパラメーター推定に関してStatisticsというjournalでジャンプ型確率微分方程式に関してのパラメーター推定の近似精度について出版されました。このようなモデルの尤度関数の解析が難しいであること判明し、特にGaussianな部分とジャンプ型な部分があるのでデータの値によって従う近似精度が違う。この意味では一般な場合の結果にならなかった。例えば安定過程とブラウン運動過程が含まれている確率微分方程式の設定では適応できない。
この結果により解析方法を設立したので協調者のTran氏が既に拡張し、最近ファイナンスでよく使われてるいる金利モデルCIRに関してパラメーター推定方法やその方法が最適であることが証明された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
予定されていた展開が場合によりうまく行かなかった点
１.Driving過程の変更について検討しましたが一般設定では結果がでなかったため最近では例を検討してから一般な設定を目指す。２.滑らかでない係数に関してはファイナンスにあるSABRモデルに関して検討している。ただし、予定通りにならない可能性がある。３.Skewブラウン運動からドリフトと拡散係数が非連続である例を検討し、シミュレーションに関してテストを行なっている。
できた点
1.反射付確率微分方程式に関して研究を終わり、シミュレーションテストも行なった。ただし、改善する部分もあるので検討する課題である。2.２９年度に提案していたImplied Volatilityの展開ができていないですがそのかわりに漸近展開を利用して２次近似方法を基礎したparametrixシミュレーション方法を展開できた。３.準楕円方方程式に関しての一般論ができていないがいくつかの例ができています。
これから３０年度と３１年度にむけて出来るだけ予定にあった提案が出来るように努力する。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年ではparametrix方法を利用し、１次元確率微分方程式の停止時間に関して誤差のないモンテカルロシミュレーション方法を提案し、さらに部分積分公式も提案する目的とする。このためにとりあえず確率的なparametrix方法を展開し、その構造を理解し、解析を行う。応用例に関しても検討する。特に数理ファイナンスでは停止時間が倒産時間と意味するので信用リスク問題に応用できると思われる。また、いろんな応用な分野でこの新しい技術を認識されるために確率parametrix方法の紹介論文も作成することを目的とする。特にグリクスとよばれる感応度の数値計算に関して検討する。
パラメーター推定に関しては前に難しい問題を取り組んでいたため部分的な結果しかつながらなかった。技術を理解されるために簡単な設定で現象を説明する努力する。例えば、連続確率微分方程式の設定で係数が非なめらかな場合でも尤度関数解析が難しくなるためその設定でパラメーター推定量の近似精度について検討する。特に拡散係数が定数でドリフト係数が指示関数であっても尤度関数が非なめらかになるため通用のパラメーター推定量の中心極限定理適応可能性について検討する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年は招待者が個人の事情でこれなっかたため年度末にその分があまりました。来年度に来日する予定である。
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