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2019 年度 実績報告書

Parametrixによる確率無限次元解析

研究課題

研究課題/領域番号 16K05215
研究機関立命館大学

研究代表者

Kohatsu・Higa A  立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)

研究分担者 赤堀 次郎  立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワードparametrix / 無限次元解析
研究実績の概要

この研究プロジェクトでは、parametrix方法によるシミュレーション方法を提案し、具体的な実施を行い、さらに進化し、その論文がacceptされ、この結果により、2016に提案した方法よりもシミュレーション方法の性質がよくなった。今年は主に理論展開のために研究を行った。特に無限次元部分積分公式の応用について考えた。このような研究には二面性があり、sensitivity解析に適応でき、その量のシミュレーションの方法に繋がりが見える。ただ、理論の観点からもこの展開が大事である。特に拡散過程の軌道性質と大きな関係していると思い停止された確率過程に関して部分積分公式を検討し始めた。この公式は今までにできた公式よりわかり易くシミュレーションも可能である。さらにその公式を見ると確率過程の動きに関して情報を表している。このため反射原理使用し、マルコフ連鎖を構築した。この構造を利用し部分積分公式を得られた。この結果はFrikha氏とLi氏の共同研究の結果として出版された。その続きとして連続時間の公式について検討している。とりあえず、停止された確率過程のflowの微分に関して検討し始めた。
ジャンプ確率過程に関して大学院レベルの教科書を出版し、この教科書の内容が今回のプロジェクトの基本概念を紹介している。このことにより他の応用問題のシミュレーション方法を構築できるのではないかと思っている。
応用問題としてファイナンス、filteringやジャンプ型確率微分方程式のパラメーター推定に関して研究を行った。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 2件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Universite Paris Diderot(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universite Paris Diderot
  • [国際共同研究] University of New South Wales(オーストラリア)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      University of New South Wales
  • [国際共同研究] Uppsala University(スウェーデン)

    • 国名
      スウェーデン
    • 外国機関名
      Uppsala University
  • [雑誌論文] Large time asymptotic properties of the stochastic heat equation2020

    • 著者名/発表者名
      Arturo Kohatsu-Higa and David Nualart
    • 雑誌名

      Journal of Theoretical Probability

      巻: ー ページ: ー

    • DOI

      10.1007/s10959-020-01007-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Second order probabilistic parametrix method for unbiased simulation of stochastic differential equations2020

    • 著者名/発表者名
      Patrik Andersson, Arturo Kohatsu-Higa and Tomooki Yuasa
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and their Applications

      巻: ー ページ: ー

    • DOI

      10.1016/j.spa.2020.03.016

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integration by parts formula for killed processes: a point of view from approximation theory2019

    • 著者名/発表者名
      Noufel Frikha, Arturo Kohatsu-Higa, and Libo Li
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Probability

      巻: 24 ページ: no. 95, 44 pp.

    • DOI

      10.1214/19-EJP352

    • 査読あり
  • [学会発表] Integration by parts formula for stopped processes: An unbiased formula2019

    • 著者名/発表者名
      Arturo Kohatsu-Higa
    • 学会等名
      Workshop on Stochastic Analysis and Applications
    • 招待講演
  • [学会発表] Sensitivity analysis: some irregular examples2019

    • 著者名/発表者名
      Arturo Kohatsu-Higa
    • 学会等名
      Seminar: DataLab
    • 招待講演
  • [図書] Jump SDEs and the Study of Their Densities2019

    • 著者名/発表者名
      Arturo Kohatsu-Higa and Atsushi Takeuchi
    • 総ページ数
      376
    • 出版者
      Springer
    • ISBN
      978-981-32-9740-1
  • [備考] profile

    • URL

      https://researchdb.ritsumei.ac.jp/tmp/9081/profile.html

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公開日: 2021-01-27  

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