| 研究実績の概要 |
研究課題のうちいくつかの課題で進展がみられたので, 箇条書きで記述する. 1. 等方的な弾性体の固有値問題について固有値の漸近挙動を解析した. 極限において線分に収縮する一般の非一様な細い弾性棒の曲げモードに対応する固有値はゼロに収束する (O(ε^2)) が, 固有値をε^2で割った量がある複雑な４階常微分作用素系の固有値に収束することを示した. また, その際の固有振動の波形の精密な特徴付けを直接計算によって与えることができた. 軸に関して回転対称な細い弾性体の場合についてねじれモード, 収縮拡張モード, 等のゼロに収束しない固有値の漸近挙動についても摂動公式を与える方法を得た(A.Rodriguez Mulet 氏との共同研究). 2. 摩擦のあるスリップ条件をもつストークス作用素に関するアダマール変分公式を構成した. この状況においては先行研究があまりなかったため, 解の評価に関して困難が生じたが中野-谷による解の構成の計算を援用してパラメトリックスを構成して正則性の困難を解決した. このアプローチは特異的な領域変形にも応用可能なものと思われる. また, 様々な形状をしたスリップ壁の中を流れる流体に関するストークス方程式の問題にも応用可能な計算法を得た(牛越恵理佳氏との共同研究). 3. Y字型グラフ上のAllen-Cahn-Nagumo型のスカラーの反応拡散方程式の非自明な時間全域解の研究をし, 解の構造や安定性を解析した. 特に非線形項がバランスしていない場合のフロント解のブロッキングに関しての解析ができた部分が大事である(森田善久氏との共同研究).
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