| 研究課題/領域番号 |
16K05219
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
黒木場 正城 室蘭工業大学, 工学研究科, 教授 (60291837)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 空間高次元 / 多成分 / 移流拡散方程式系 / 初期値問題 / エントロピー / ２次モーメント / 有限時間爆発解 / 時間大域解 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の非局所相互作用をもつ移流拡散方程式系は，物質粒子自身がポテンシャル場をつくる粒子の移動現象を記述する．それは半線形放物型方程式とPoisson方程式から構成される連立非線形偏微分方程式系である．この方程式のモデルは生物の細胞やさまざまな物質の結晶にみられる自己組織化機構,プラズマ現象，星の形成など多くの現象を示す．既存の移流拡散方程式系の研究が，単成分あるいは2成分であることから，本研究ではその研究対象を粒子の種類数を一般化したN成分問題として考える．この多成分移流拡散方程式系はあるスケール変換のもと，スケール不変性をもつ．そのため藤田ー加藤の原理から，対応する不変ノルムの関数空間上でその時間局所解が期待できる．実際，空間２次元移流拡散方程式系の解をL１空間で考えることは質量保存則が成り立つから，解析上相性が良い．そのため，L１空間と関る関数空間上でエネルギー，エントロピー，２次モーメントを解析することで，時間大域解と有限時間爆発解の構造およびその初期値に関する閾値さらには有限時間爆発解の爆発機構が明らかになった．そこで本研究では未解明である空間高次元の移流拡散方程式系問題について考える．この移流拡散方程式系の初期値問題は解の正値性保存，解のL1保存性，エントロピー有界性が成り立つ．Kurokiba-Ogawa(2016)では，シンプルな空間３次元移流拡散方程式系に対して，2次モーメントの時間発展不等式と情報理論によるShannon不等式の連続版を導出並びに適用して，解が有限時間内に爆発するための初期条件を精密化した．この研究成果をもとに，本研究において，N個の移流係数とN個のポテンシャル場の粒子係数の組み合わせを考察し，対応する未知関数を構成しなおし，問題が本質的に数種類の空間高次元2成分移流拡散方程式系の問題に分類できることを明らかにした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
N個の移流係数とN個のポテンシャル場の粒子係数の組み合わせを考察し，対応する未知関数を構成しなおし，問題を数種類の空間高次元2成分移流拡散方程式系の初期値問題に分類した．この分類で得られるある初期値問題は，既存の2成分移流拡散方程式系の初期値問題には帰着できない未解決問題である．現在，この初期値問題の研究に取り組んでいるが，難解で時間を要する．研究成果を学実論文にするためには，これを解決する必要がある．
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| 今後の研究の推進方策 |
空間高次元多成分移流拡散方程式系の分類の微細構造とそれに関与する未解明の初期値問題の解の構造と有限時間爆発解の爆発条件について研究を行う．そのために共同研究者である東北大学大学院理学研究科の小川卓克教授と研究打合せおよび情報交換を行う．また流拡散方程式系の専門家である大阪大学大学院基礎工学研究科の鈴木貴教授と情報交換を行い，関連する研究打ち合せを行いながら，本研究課題に対するエントロピーの新しい解析法を模索する．さらに本研究課題に関係する国際研究集会，日本数学会，国内研究会，セミナーに出席し，成果発表，研究者との討論，情報交換を行う．また室蘭工業大学にて研究者15名程度の規模で研究集会を開催し，非線形偏微分方程式に関する最先端の情報収集を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
期待する研究成果がまだ得られていないことから研究活動の予算の使用が遅れている．そのため，本研究の前半で予定した海外における研究活動を後半の期間に計画している．
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度使用となった予算は本研究期間の後半において複数回の海外出張に使用する．
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