| 研究実績の概要 |
平成30年度は主として以下の活動を行った。
１）非等方的Allen-Cahn方程式おける広がり界面(spreading front)の形成と漸近挙動に関する一連の研究成果はAnnales de l'Institut Henri Poincare C, Analyse Non Lineaire誌に掲載された。一方で、等方的Allen-Cahn方程式に関しては、既存研究の拡張となる、より強い結果が成り立つことが明らかになった。具体的にはｔ→∞で、界面のレベルセットが漸近収束することを示した。これは等方的な方程式に関する既存研究や、等方的な方程式でのみ適用可能なMoving plane methodなどを活用することで得られた結果である。この成果は近日中に論文として発表する予定である。
２）心臓生理学に由来するBidomain方程式に現れる進行波の解析を進めた。Allen-Cahn方程式と同様な双安定型非線形項を持つ、Bidomain方程式について、帯状領域における進行波(planar wave)の安定性を考察した。特に、既存研究で知られている線形安定性（線形化作用素のスペクトル）に関する結果に基づき、線形安定性と非線形安定性の関係を明らかにした。また、帯状領域の幅を分岐パラメータとし、平面波の不安定化によりホップ分岐が生じることを示した。これらの結果を現在、論文としてまとめ投稿準備を進めている。また、研究成果の一部を国際会議にて発表した。
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