非線形偏微分方程式におけるパターン形成と界面ダイナミクスの解明

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05220
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 岩手大学
• 研究代表者: 奈良 光紀 岩手大学, 理工学部, 准教授 (90512161)
• 研究期間 (年度): 2016-10-21 – 2019-03-31
• キーワード: 偏微分方程式 / 反応拡散方程式 / 進行波 / 界面現象 / 安定性

研究成果の概要

非線形放物型偏微分方程式の一種であるAllen-Cahn方程式における広がり界面(spreading front)の形成と時刻無限大での漸近挙動を解析した。特に，拡散の効果が空間的に非等方的なAllen-Cahn方程式における界面の漸近形状とフロント部の整形作用を明らかにした。また，双安定型の非線形項を持つAllen-Cahn型バイドメイン方程式について，帯状領域での平面波(planar wave)の安定性を考察し，線形安定性と非線形安定性の関係を明らかにした。

自由記述の分野

非線形解析

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では，主として拡散の効果が空間的に非等方的な非線形偏微分方程式における進行波などの解析に取り組んだ。一連の研究成果は，特に生物学・医学生理学における情報伝達機構への理論面からの理解の深化，現象の解明の一助となるものである。