| 研究課題/領域番号 |
16K05221
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
千原 浩之 琉球大学, 教育学部, 教授 (70273068)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | バーグマン変換 / 正則エルミート関数 / シーガル・バーグマン空間 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、一般化されたバーグマン変換に付随した正則エルミート関数系の基礎研究について基本的な結果が得られた。通常のバーグマン変換に付随した複素1次元のエルミート関数系は1990年に Eijndhoven と Meyers によって導入され、シーガル・バーグマン空間での（やや大げさだがB模型での）量子化の研究や数え上げ組合せ論に用いられてきた。最近、Gorska ら ( arXiv:1702.06646) によりこの2次元版に相当する具体的な正則エルミート関数系が導入された。筆者はこれらの実例の本質を理解することを試みた。より具体的には、ある種の一般化されたガウス型関数について、一般化されたシーガル・バーグマンを1つ固定したときに、1. そこに属するための必要十分条件を求め、2. 消滅作用素と生成作用素の決定し、3. 生成・消滅作用素が正準交換関係をみたすための必要十分条件を求め、4. ガウス型関数と生成作用素により正則エルミート関数系を生成し、5. 生成・消滅作用素からなるハミルトニアンに対して関数系が固有値問題の解であることを確認し、6. 関数系を生成するロドリゲスの公式を求める、という研究を行った。一般化されたバーグマン型変換とそれによって定まるシーガル・バーグマン空間の正則エルミート関数系についての基本的事実が完全に解明されたといってよいと思われる。なおこれらの結果は、先行研究の具体例を実例として含んでいて、先行研究ではよくわからなかったこれらの正体を明らかにしている。
なお、昨年度末から今年度末の間に、単著3編・共著1編の学術論文を執筆し学術雑誌へ投稿したが、本文執筆の2018年4月上旬時点で、2編が既に掲載され、他の2編は査読中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
活動状況を論文数で見ると極めて順調に見えなくもないが、論文の質で見ると優れているとは思わないので、「おおむね順調」というくらいの判断が妥当である。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初はユークリッド空間上のバーグマン型変換等を利用した超局所解析をしっかりやるつもりであったが、これを続けてもゲルファント・シロフ級関数やその位相的双対における超局所解析を主にやることになるが、大いに発展性のある課題だとは言えないと思われる。
そこで、他の課題のうち、技術的準備が整っていてある程度アイデアを持っている課題、例えば、ハイゼンベルグ群のある種の一般化されたリー群上の解析学の基礎を構築する研究、ポアンカレ円板上のある種の複素数値関数のグラフを複素環のラグランジュ部分多様体とみなして量子化や超局所解析の基盤を構築する研究、分散型写像流の解の長時間挙動の研究、等に取り組む。特に分散型写像流については、「散乱理論の考え方を取り込む」ことが困難なので進展がなかったが、最近はそれを可能にするアイデアが生まれつつある。
また、Vasy らによる最近の「境界付きリーマン多様体の剛性予想の解決」などを含むテンソル・トモグラフィーという分野に強い関心が湧くようになった。現時点で、論文数は多くはないので入門可能と思われるので、近いうちにしっかり勉強して入門しこの分野の研究者になることを目指したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2017年度はほとんど旅費を使わなかったことが理由であるが、現政権の主張によると「朝鮮民主主義人民共和国のミサイル発射に要警戒」ということだったので、家族を残して自分だけ沖縄本島を離れることを極力しないように務めた。
現在では日本政府以外の国々の努力により危機的状況が解消されてきたので、2018年度は情報収集や研究討論のための出張を積極的に行い、また那覇市中心部での小規模の研究集会を計画しているので、かなり旅費を使うことになる予定である。
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