| 研究実績の概要 |
本研究では曲がった空間上での解析学の基盤を構築する可能性のある研究を行うことを主な目的としているが、今年度は超局所解析と幾何解析にまたがる最先端分野としてテンソル・トモグラフィーという新しい分野が立ち上がっていて活発に研究されていること、応用数学や医学・理学・工学の実学への発展的応用が期待されていること、さらに、一見無関係に見える拙著 (IMRN, 2002) もテンソル・トモグラフィーの論文と見ることができて発展が見込まれることなどを知った。特に今年度はブラジルで開催された4年に一度の国際数学者会議に於いても偏微分方程式と最適化の2つのセッションに於いて1件ずつテンソル・トモグラフィーの招待講演があったことからも、当該分野の重要性や活発さが伺える。そのため、この分野への新規参入を目指して研究活動を行った。具体的には、筆者の弱点であった、微分作用素のスペクトル理論をしっかり学習し、さらに積分幾何学の専門書や積分幾何学の超局所解析に関する最近の論文などを読んで研究の準備をすすめた。さらに、シンガポール国立大学・香港中文大学・筑波大学で行われた「指導的研究者によるチュートリアルコース」や「通常の当該分野の国際研究集会」や「数学・応用数学・実学の研究者が集まる当該分野の国際研究集会」などに出席して最先端の情報収集に務めた。そのかいあって、本報告書作成時点では筆者でも取り組めそうな具体的研究課題がいくつか得られて実際に研究活動を始められそうな状況にある。
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