2020 年度研究成果報告書

主部の係数が時間のみの函数でコーシー問題が適切である双曲型作用素の特徴付け

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05222
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数学解析
研究機関	筑波大学
研究代表者	若林誠一郎筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (10015894)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2021-03-31
キーワード	双曲型作用素 / コーシー問題 / Ｃ∞適切性 / 超局所解析
研究成果の概要	先行研究によって、主部の係数が時間変数の実解析函数である２重特性的な高階双曲型作用素に対して、コーシー問題のＣ∞適切性のための十分条件を得たが、この十分条件が、空間次元が２以下のとき、または主部の係数が時間変数の半代数函数(例えば多項式）のとき、必要条件でもあることを示した。また、係数が時間変数の実解析函数である３重特性的な高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題を考察して、Ｃ∞適切性の特徴付けに関して、同様の結果が得た。
自由記述の分野	数学・基礎解析学
研究成果の学術的意義や社会的意義	双曲型作用素に対するコーシー問題の C∞適切性の特徴付けは、偏微分方程式論における主要なテーマの１つであり、これまでに多くの研究があるが、未だ満足のいく結果は得られていないのが現状である。報告者が、主部の係数が時間変数にのみに依存する特別な枠組みではあるが、２重特性的である場合に C∞適切性の特徴付けを与えたことは、今後のこの分野の研究・発展に貢献するものと期待される。また３重特性的な場合を扱うために、subprincipal symbol を一般化して、sub-sub-principal symbol を初めて定義して、係数が時間変数のみに依存する場合に、C∞適切性の特徴付けを与えた。