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2017 年度 実施状況報告書

ウェーブレット解析による変数係数を持つ波動方程式への超局所解析的応用

研究課題

研究課題/領域番号 16K05223
研究機関筑波大学

研究代表者

木下 保  筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)

研究分担者 梶谷 邦彦  筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (00026262)
石渡 聡  山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
久保 隆徹  筑波大学, 数理物質系, 講師 (90424811)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード関数方程式論 / ウェーブレット / 数値解析
研究実績の概要

平成29年度は、主に以下のように偏微分方程式とウェーブレットおよびラドン変換に関連した研究を行った。
◎偏微分方程式について:変数係数に持つ波動タイプの方程式に対する初期値問題の解の表現公式を研究を行った。これまでの自身の研究から特別な時間変数または空間変数を持つ場合の結果を得ているので、それらの一般化を試みた。 現在のところ、部分的な結果は得ているものの完成には至っていない。解の表現公式はそのままの形で数値計算が実行できるため、理論的にも応用的にも非常に意義のある研究課題である。
◎ウェーブレットについて:2次元の時間周波数解析として、従来の直積タイプのウェーブレット展開だけでなく、カーブレットフレームを用いた展開も知られている。後者は角度方向をより詳細に検出するメリットをもっている。カーブレットとはまた別の角度方向に適したフレームの構成し、展開を得ることに成功した。カーブレットよりも単純な形をしているため、画像解析への応用が十分期待できる成果である。
◎ラドン変換について:ラドン変換はスライス定理を通じてフーリエ変換に基づく。そこで、フラクショナルフーリエ変換に基づくフラクショナルラドン変換というものを新たに導出し、微分方程式との関係等の性質を探った。
また、今後の本研究に役立つことを念頭に、Funk変換やリジレット変換(ラドン変換とウェーブレット 変換を合成)の情報収集も行なった。特に、リジレット変換はニューラルネットワークとも関連があるためとても興味深い。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究実績の概要で述べた偏微分方程式に対する結果は引き続き研究を進めていく。ウェーブレットに対する結果は、近日中に投稿予定である。ラドン変換に対する結果は、研究開始から投稿までが順調に進み、既に出版されることとなった。

今後の研究の推進方策

偏微分方程式も実用性も踏まえて、より実践的な立場での条件を課せて研究を行いたいと考えている。また、ウェーブレット変換とラドン変換の理論の発展が、画像解析等の産業界の発展にも結びつくように研究を進めていきたい。

次年度使用額が生じた理由

購入を考えていた専門書が絶版であったため。および、招聘した外国人の旅費が想定した滞在期間よりも短かったため。使用計画として、代わりとなる図書の購入および、今年度招聘する外国人の旅費の補助にあてる。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (2件)

  • [国際共同研究] University of Texas Rio Grande Valley(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of Texas Rio Grande Valley
  • [雑誌論文] On an αth-order fractional Radon transform and a wave type of equation2018

    • 著者名/発表者名
      Fujii Katsuya、Kinoshita Tamotu、Suzuki Toshio
    • 雑誌名

      Integral Transforms And Special Functions,

      巻: 29 ページ: 1~17

    • DOI

      10.1080/10652469.2018.1434777

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Wavelet transforms on Gelfand-Shilov spaces and concrete examples2017

    • 著者名/発表者名
      Fukuda Naohiro、Kinoshita Tamotu、Yoshino Kazuhisa
    • 雑誌名

      J. Inequal. Appl.

      巻: 2017 ページ: 119

    • DOI

      10.1186/s13660-017-1393-0

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] 4次のStrombergウェーブレット2017

    • 著者名/発表者名
      福田 尚広, 木下 保
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌

      巻: 27 ページ: 162~185

    • 査読あり
  • [学会発表] Curvelets and Parseval frames for multidirectional expansions2017

    • 著者名/発表者名
      木下保
    • 学会等名
      日本応用数理学会
  • [学会発表] On an αth Order Fractional Radon Transform and a Wave Type of Equation2017

    • 著者名/発表者名
      木下保
    • 学会等名
      函館野偏微分方程式研究集会

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公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-02-21  

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