Turing パターンの生成と漸近パターン間を遷移する構造の力学系的研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05231
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 坂元 国望 広島大学, 理学研究科, 教授 (40243547)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 安定性 / 細胞極性モデル / Turing不安定化 / 安定性とスペクトルの挙動 / 非一様解の分岐

研究成果の概要

領域内部（細胞質を想定）での２成分拡散系（それぞれ，u, vとする）を非線形ロバン型境界条件のもとで考察した。境界上の非線形相互作用f(u,v)によって定常解（極性が未発現状態を表す）から拡散係数の違いにより，Turingタイプの不安定化が起こり，平衡状態の不安定化によって安定なTuringパターンが生成されることを数学的に示した（Turing-分岐）。物理空間が１次元の単純な状況では、細胞極性の特徴である、３つの特性：(i)発現の自発性;(ii)極性の安定性:(iii)外部刺激にたいする応答性;の全てを満たす状態の存在を厳密に証明することができた。

自由記述の分野

応用数学、力学系

研究成果の学術的意義や社会的意義

細胞極性の発現は，細胞の運動，細胞分裂，等の前駆段階として必ず現れるとされていて，細胞の諸機能発現の準備を極性発現段階で行っていると考えられている。従って，極性の発現は．細胞が行う全機能を決定づける重要なイベントとして捉えられている。多くの実験家や分子生物学者によってその分子動力学的な振る舞いを基礎としたタンパク質ダイナミクスの問題としてモデル化されている。本研究では，細胞極性が持つ三つの重要な特性が実験家、分子生物学者によって提示された数学モデルにおいてサポートされることを示した点において、細胞の振る舞いのメカニズムの基本的な仕組みの解明に寄与できた点に意義がある。