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2018 年度 実施状況報告書

熱弾性と熱弾塑性の数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 16K05234
研究機関大分大学

研究代表者

吉川 周二  大分大学, 理工学部, 教授 (80435461)

研究分担者 黄木 景二  愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (70281194)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード非線形偏微分方程式 / 構造保存型数値解法 / 熱弾性 / 塑性 / 梁方程式
研究実績の概要

平成30年度は以下の研究を行った。
1.平成29年度に得られた若杉勇太氏(愛媛大)との共同研究である変数係数梁方程式の解の漸近形に関する結果を論文にまとめる作業を行った。消散波動方程式における摩擦項の係数が時間に依存して減衰(もしくは増大)する場合の加速度項と摩擦項の減衰レートを比較する研究に動機づけられて、変数係数線形梁方程式の2階の振動項の係数が時間に関して減衰する場合に4階の分散項と減衰レートを比較する結果を平成28年度に得た。本研究では振動項だけでなく摩擦項の係数も時間依存する問題を考え、加速度項・摩擦項・振動項・分散項の4つの項の影響をそれら2つの減衰レートによって分類した。特に摩擦項の影響が加速度項に比べて強い場合について詳細な結果を得た。今年度は論文執筆作業を通じて証明の簡略化や計算方法をいくつか改善した。
2.平成29年度に得られた川島秀一氏(早稲田大)との共同研究である準線形双曲型保存則に対する構造保存型差分解法の解の存在について論文にまとめる作業を行った。平成29年度にまとめた小さい初期値に対する時間大域解の存在証明におけるエネルギー法の手順を準線形偏微分方程式に対して応用したのが本結果である。
3.準線形熱弾性の構造保存型差分解法に関する結果をまとめた。この論文ではエントロピー増大、エネルギー保存、モーメント保存の三つの物理法則を継承する一般の準線形熱弾性の差分解法を導出した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究実績の概要で述べた研究や研究分担者・連携研究者との議論を通じて、いくつか新たな知見や方針が得られたため。

今後の研究の推進方策

研究を進める上で新たな研究や知見がいくつか得られ、その内容の研究についても並行して進めてきた。その一方で、研究計画段階では一つの柱としていた塑性に関しては未だ研究を始める段階に至っていない。本研究課題の最終年度である令和元年度は塑性に関しても一定の研究成果が得られるように努める。

次年度使用額が生じた理由

進捗状況および計画の変更や体調不良にともない生じた平成29年度の残額のため次年度使用額が生じた。平成29年度にとりやめ平成30年度に十分時間がとれなかった研究打合せを今年度(令和元年度)に実施する。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 5件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Remarks on energy methods for structure-preserving finite difference schemes - Small data global existence and unconditional error estimate2019

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Computation

      巻: 341 ページ: 80-92

    • DOI

      10.1016/j.amc.2018.08.030

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Structure-preserving finite difference schemes for a semilinear thermoelastic system with second order time derivative2018

    • 著者名/発表者名
      Keisuke Yano, Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 35 ページ: 1213-1244

    • DOI

      10.1007/s13160-018-0332-x

    • 査読あり
  • [学会発表] Remarks on energy decay of elastic-viscoelastic-elastic composite materials2019

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      第11回 名古屋微分方程式研究集会
    • 招待講演
  • [学会発表] Small data global existence for the semi-discrete scheme of a model system of hyperbolic balance laws2018

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      東京大学 数値解析セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Energy methods for structure-preserving finite difference schemes2018

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      早稲田大学 応用解析研究会
    • 招待講演
  • [学会発表] Small data global existence and unconditional error estimate for structure-preserving numerical schemes2018

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 学会等名
      RIMS Workshop on "Theoretical Developments to Phenomenon Analyses based on Nonlinear Evolution Equations"
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 構造保存型数値解法のエネルギー法2018

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      第139回 日本数学会九州支部例会
    • 招待講演
  • [備考] 大分大学理工学部共創理工学科 数理科学コース 吉川研究室

    • URL

      http://lab.ms.oita-u.ac.jp/yoshikawa/res.html

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公開日: 2019-12-27  

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