| 研究課題/領域番号 |
16K05244
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
山田 義雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)
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| 研究協力者 |
兼子 裕大
若狭 徹
星野 弘喜
松澤 寛
遠藤 真帆
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 自由境界問題 / 反応拡散方程式 / 漸近挙動 / 比較定理 / 数理生態学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では反応拡散方程式に対する自由境界問題を取り扱った。これは数理生態学における生物の侵入・移動現象をモデルとする問題であり、生物の個体数密度や生息域の境界（自由境界）の挙動を知ることがテーマである。個体数密度は反応拡散方程式により支配され、境界の動きはStefan型条件により定められるとする。この問題は2010年のDu-Linによる提唱以来活発に研究されている。拡散方程式が、正の安定平衡点を2個持つような、正値双安定反応項を伴う場合において、新しいタイプの漸近挙動が起こることを発見した。さらに、時間の経過とともに個体数や生息域がどのように変化するか、移り変わる過程の理論的解明に成功した。
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| 自由記述の分野 |
非線形解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
反応拡散方程式に対する自由境界問題は外来生物の侵入現象や、環境破壊により従来の生息域を離れ、新しい生息環境を求めて生物が移動する現象を数理モデル化したものであり、生態学的にも現実的な重要問題である。生物種の新しい生息域への展開について、成功や失敗の条件・状況を知ることは数理科学的にも生態学的にも興味あるテーマである。本研究により、生息域がある一定の範囲を超せば必ず無限に拡大すること、拡大するケースでは密度関数は一定の形状を保ちながら波のように進むこと、生息域の境界（自由境界）の拡大速度は一定の値であることなど、多くのに重要な成果を得ることができた。
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