研究課題
基盤研究(C)
非線形の拡散現象を記述する放物型方程式に関して、進行波と界面のダイナミクスについて研究を行った。特に、進行波や曲線の状態達の住む空間は、無限次元の空間と捉えることが自然であり、そのような無限次元の空間を研究した結果、多くの無限次元空間と多くの有限次元空間が共有する普遍的構造を見出し、また、その過程で数学的言明を解釈する普遍的な方法を抽出した。
非線形解析
非線形系の拡散現象は、物理学、化学、生物学、さらに近年は金融工学上のモデル等、多くの分野で現れる。それらの中には、急激な状態変化が狭い領域に集中する界面と呼ばれる局在構造が出現して、この界面の示す振る舞いを理解することが非線形現象を解明する上での鍵になることが数多くある。本研究による成果は、そのような理解を可能にするための数学的な基礎の提供に資することが大いに期待できるものである。
