| 研究実績の概要 |
合同な等辺5角形による球面タイリングの分類を行った.
その手法を整理した. 連立非線形不等式の解の一意存在範囲を
多変数テーラー展開のヤコビアンが非零の場合, 零の場合, それぞれ評価すること, および,角度の割り当ての無矛盾性などを議論することなどである. また, 有限平面グラフで, 単位球面上の正多角形に置き換えた曲面をregular spherical polyhedral surface (r.s.p.s)と定義し,r.s.p.s.を許容する平面グラフでAlexandrovの意味で下から1で曲率が抑えられた(つまり, 各頂点での角度の和が高々 2πである)グラフのクラスPを考えた. 球面正多角形によるタイリング(各頂点での角度の和がちょうど2πであるr.s.p.s.)を全て列挙した. そこでは, 正多角形たちによる凸多面体の分類[Johnson1966, Zalgaller1969]を用いた. また,[A. Milka1987]による研究と比較した.一方で, 適当な正の絶対定数cが存在し,球面タイリングを許容しないがPに属する勝手なグラフGに対して, Gに対応するr.s.p.s.で曲率が下から1で抑えられたものの面積が, 高々4π - cであることを証明した. つまり, 単位球面の面積とそのようなr.s.p.s.の面積との絶対的な間隙を与えた.[Higuchi01][DeVos-Mohar07]やGhidelli17の組合せ論的曲率が非負であるグラフに関する研究を用いた. その手法が, 組合せ論的曲率が非正であるグラフでgenusが2以上の場合にも, 同様の研究が可能であることを観察した.さらに, M.Dezaが提唱したタイリングに関する問題を整理して, 一部, 研究を進めた.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
誤差評価に手間取り、プログラムの再調整に手間がかかった.
一方, 別の研究者との共同研究が端緒につき, より一般的な枠組みとしてspherical polyhedral surfaceを知るようになり, Zuk, Beifanなどグラフ理論や幾何における組合せ.
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