| 研究課題/領域番号 |
16K05247
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
赤間 陽二 東北大学, 理学研究科, 准教授 (30272454)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 放電論法 / Forman曲率 |
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| 研究実績の概要 |
(1) 曲面に埋め込まれたテッセレーション性を満たすグラフで，全ての辺のForman曲率が正であるもの全体のクラスを，研究した．Forman曲率[Forman03]は，グラフの曲率であり，リーマン幾何における微分形式に対するBochnerの手法に動機付けられている．E.Steinitzが導入したメディアル・グラフを介して，このクラスの有限性の新しい証明を提供し，さらに，完全な分類を与えた．このクラスは，116個の平面グラフのみからなる．実射影平面に埋め込まれるものはないことを示した．また， 曲面に埋め込まれたテッセレーション性を満たすグラフで，全ての辺の角曲率が正であるもの全体のクラスは，22個の平面グラフと，実射影平面に埋め込まれた2個のグラフ（半球正12面体，半球正20面体）のみからなることを示した．
角曲率[Baues-Peyerimhoff01]が非正であると，Cartan-Hadamardの定理の離散版が成立する．これは，Bobo HUA(復旦大学)，Yanhui SU(福州大学)，Haohang Zhang(復旦大学)との共同研究である．(2) 平面グラフの辺に対して定義されたWoess [Woe98] の曲率がいたるところ非負である平面グラフ全体からなる集合Sに着目した．この集合Sは平面グラフの双対操作について閉じている．この集合Sの幾何的および組み合わせ的な性質を研究した．Sに属する勝手なグラフに対して，次を証明した：
(1)4色定理などの証明で用いられる放電論法を用いて，与えられた次数の頂点の個数と面の個数を評価した．
(2)次数が12の頂点の個数と字数が12の面の個数の和は高々1である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナ感染症・香港動乱、病気などで国際共同研究が停滞した。
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| 今後の研究の推進方策 |
自分を深め時間を効率的に使い集中的に研究する。
計算してきたデータをまとめて論文を投稿する。
関連論文をサーベイし、結果を総括し、できれば、研究集会を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
復旦大学・上海数学中心への招聘により支出が少なくなり、その後、
香港の動乱と新型コロナウィルス感染症による共同研究が停滞し、国際研究集会が中止になった。
今後は、zoomなどを用いて打ち合わせを行い、主に単独で研究を進める。
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