| 研究実績の概要 |
復旦大学のBobo HUA教授, Lili Wang博士, Yanhui Su, 復旦大学の学生のZhangらともに,
Forman曲率が至るところ正である, (射影)平面上のグラフを全列挙し, そのような111個の平面グラフと2個のそのような射影平面的グラフを調べた. コーナー曲率が至る所正のグラフを全列挙し, そのような23個の平面グラフと2個の射影平面グラフを調べた. また, 平面グラフの辺の集合にWoessは曲率を導入したが, 平面グラフの双対を取る操作に関して安定である. 我々は, この曲率(Ψ曲率と呼ぶことにする)が至る所非負である無限グラフの集合の幾何的・組み合わせ論的性質を調べた. 特に, discharging methodと呼ばれるグラフ理論の基本的な手法(4色定理などを証明するのに用いられた)により, そのような無限グラフにおいて, k=3,4,6以外の価数の頂点と面の個数が有限であることを証明した. 主結果として, 8以上の価数の頂点の個数と8以上の価数の面のｐ個数の和が高々1であることを証明した. この内容は雑誌にアクセプトされAdvance in Mathematics にて出版予定である. また, 香港科学技術大学のMin YAN教授とEric Wangとともに, 合同な等辺5角形による球面タイリングの分類を完成させた. pentagonal subdivision tiling, earth map tiling, earth map tilingのflip修正である。 その内容はTilings of sphere by congruent pentagons III: Edge combination a5 として雑誌にアクセプトされAdvance in Mathematics にて出版予定である.
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