多色点集合の離散幾何

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05248
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 加納 幹雄 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 名誉教授 (20099823)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 離散幾何 / 平面上の多色点集合 / 幾何的グラフ / 赤点と青点集合 / グラフ理論

研究成果の概要

平面上に与えられた２色点集合(赤点と青点の集合）に対して成り立つ離散幾何的な性質のあるものは、一部修正することにより３色点集合の性質へと拡張できる。そのような３色点集合の性質へと拡張できるものを見つけ、それが正しいことを証明することが目的である。さらにd次元空間のd＋１色点集合にも拡張できるものもある。ハンバーグ定理と命名されものはその典型的な例であり、本研究で示した。この他、課題に関連する離散幾何の問題やグラフ理論の問題について研究成果を得た。これらは１２本の論文にまとめて発表した。

自由記述の分野

離散数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

平面上に与えられた赤点と青点に関する幾何的な定理は１００年くらい前からいくつか知られていたが、本格的に研究が始まったのはこの３０年くらいである。そしていくつかの研究成果が得られ、類似の性質が３色点集合でも成り立つことがいくつか知られてきた。本研究では平面上に与えられた３色点集合上の各種幾何的な性質・定理を得ることを主目標とし、いくつかの結果を得た。これらはさらに高次元への拡張や、４色以上の点集合の問題へと進展していくものと思われる。また、これと関連するグラフ理論の問題などにも影響をあたえると思われる。