| 研究課題/領域番号 |
16K05252
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
鈴木 信行 静岡大学, 理学部, 教授 (60216421)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 非古典論理 / 述語論理 / 構成性 / disjunction property / existence property |
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| 研究実績の概要 |
数理論理学の重要な主題の1つである構成性(constructivity)は、直観主義論理の基本的要請であり、構成的数学の研究における基本的概念である。これと関連の深い選言特性(disjunction property, DPと略記)と存在特性(existence property, EP)の2つの性質について、中間述語論理と直観主義的(構成的)数学の2つの分野でこれまで独立していた流れを融合的に進展させることが期待される。本研究では、構成性(特にDPとEP)について理解を深め、直観主義的(構成的)数学の知見を吸収して、中間述語論理の研究を大きく前進させることを目的としている。
本年度は、構成的数学分野の連携研究者とともに、両分野からの多層的な考察を深めた。前年度の成果に基づき、構成的数学における技術や成果を中間述語論理のKripke意味論に持ち込むことを考察し、直観主義的算術(Heyting arithmetic)とその拡張の証明論的および意味論的議論の関係を議論した。特に算術的完全性定理(arithmetical completeness theorem)の役割が大きいことが解ってきた。この知見により、中間述語論理のKripke意味論の手法を一定の制限のもとで活用できる。当初の計画に従い、平成30年度でも連携研究者と膝づめで討論し、それを持ち帰って熟慮し、また討論することを繰り返した。国内出張を3回行った。（連携研究者と調整して議論と研究成果発表を一度の出張で行った場合もある）。また、インターネットも効果的に活用できた。藤原誠氏（早稲田大学）と横山啓太氏（北陸先端科学技術大学院大学）を議論の仲間に加えた布陣が強力に作用したこともあり、全員での共著論文を執筆中である。
国内学会で3件の発表を行った。また、学術論文が1つ出版された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
平成30年度は、中間述語論理での構成性の理解を進展させることを目標として研究を行った。中間述語論理と直観主義的(構成的)数学の2つの分野で独立に進展している諸概念のうち、本研究にかかわりの深い部分について理解する過程で、自然数論の証明論やモデル論(Kripke意味論)とのかかわりが重要であるが、連携研究者の石原哉氏・根元多佳子氏（北陸先端科学技術大学院大学）の他に、藤原誠氏（早稲田大学）と横山啓太氏（北陸先端科学技術大学院大学）の協力を得ることにより、より強力で柔軟な布陣を築くことができた。研究打ち合わせを行うことにより、特に、古典的自然数論の非標準モデルとKripke意味論の双方を扱う手法について、議論が進み、共同研究論文の執筆にとりかかっているところである。
こうしたことから、大きく進捗していると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度までの成果に基づき、構成的数学における技術や成果を中間述語論理(特にKripke 型意味論の文脈) に持ち込むことにより、新しい展開をめざす。特に、古典的自然数論の非標準モデルとKripke意味論の融合モデル構築における具体例の集積が進んでいるので、これによって、連携研究者を含む共同研究論文の作成が進行中なので、連携研究者との議論をさらに進める予定である。また、数理論理学の国内研究集会での資料収集も行う。さらに、進捗状況に応じて、構成的数学関連で外国を含めて出張し、関係資料の収集とディスカッションを行う予定である。他には、関連するセミナーなどに出席するため、国内出張する。また、数理論理学の文献を資料を収集する。(資料の量が多くなることが予想されるので、謝金によって大学院生に資料の整理を手伝ってもらう予定である。) 設備費によって、構成的数学関係の文献を購入する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
連携研究者との研究打ち合わせは、計画当初は、連携研究者の在籍地である石川県能美市で行う予定であったが、連携研究者の公務出張（東京など）と併せて行うことができ、研究代表者および連携研究者の旅費の双方が節約となったので、30万円ほどの余剰ができた。
連携研究者との共著論文完成ために出張に使用する。また、海外研究者との打ち合わせのため、外国出張に振り分けるため交渉中である。指導中の大学院生を学会などに出張させ、より広範囲な情報収集を計画している。
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