| 研究課題/領域番号 |
16K05254
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
鈴木 一弘 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 講師 (50514410)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | グラフ理論 / 辺着色 / 辺彩色 / 虹色全域木 / (g,f)-着色全域木 |
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| 研究実績の概要 |
点や辺が着色されたグラフに単色の部分グラフを見出す研究は古くからあるが、単色でない部分グラフを見出す研究も活発化している。本研究課題では、"辺着色されたグラフ"や"平面上の色付き頂点集合の配置"に潜む単色でないグラフ構造を"色の偏り"という新たな視点から解明することを主目標としている。
全ての辺の色が等しい部分グラフを単色部分グラフ、逆に全ての色が異なる部分グラフを虹色部分グラフという。また、同一の頂点につながっている辺同士は色が異なるように辺着色することを辺彩色という。単色や虹色であるという条件は極端すぎるため応用範囲が限られる。虹色部分グラフは、言い換えればどの色も高々１本しか許されないような部分グラフのことである。そこで過去に研究代表者は虹色部分グラフを”色の偏りを許さないグラフ”とみなす新しい視点に気付き、色の偏りの許容範囲を指定できるようにした次の定義を新たに提案した。
定義：各色ごとに許容できる本数を、色集合から非負整数集合への関数g,fによって指定し、どの色ｃの辺もg(c)本以上f(c)本以下しかないような部分グラフとして一般化したものを(g,f)-着色部分グラフと呼ぶ。
この定義の下、過去に研究代表者は(g,f)-着色全域木が存在するための必要十分条件を示した。その必要十分条件を用いて、昨年度は、どんな辺着色完全グラフにも自身における各色の出現率とほぼ同等の色出現率を持つ全域木が存在することを示した。さらに、どんな2n頂点辺着色完全グラフ（n≧3)も自身における各色の出現率とほぼ同等の色出現率を持つ辺素なn個の全域木に分解できるのではないかと予想した。
本年度は、ある特別な辺着色完全グラフにおいてはこの予想が正しいことを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
色の偏りに着目したことによって、元のグラフにおける配色比率を保存する部分グラフに関する研究という新たな研究を開拓でき、昨年度の予想に対して進展があった。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、虹色部分グラフと(g,f)-着色部分グラフに関する研究を行う。既存の定理の(g,f)-着色部分グラフへの拡張、BH予想の研究、(g,f)-着色部分グラフ発見アルゴリズム、計算機実験等。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究環境の強化の一部を翌年度に見送ったため。
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