| 研究実績の概要 |
本年度は次の結果を得た．
1. p-進数体上の2次元射影線型群のヘッケ環を量子確率論的に解釈し，ヘッケ環の元を代数的確率変数とする相互作用フォック空間を構成した．この結果は正則木の固有値分布(Kesten-McKay law )と関連がある．結果は論文として出版された．T. Hasegawa, H. Saigo, S. Saito and S. Sugiyama, A quantum probabilistic approach to Hecke algebras for p-adic PGL_2, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 21 (2018), no. 3, 1850015, 10 pp.
2. 分割数の対数の漸近公式（Hardy-Ramanujan formula）の一般化を与えた．より詳しく，乗法的関数の値が1で, 加法的関数の法 m による合同条件をみたすような part のみをもつ分割の個数の対数の漸近公式を与えた．結果は論文として出版された：S. Saito, An asymptotic formula for the logarithm of generalized partition functions, Ramanujan J., 49 (2019), no. 1, 39-53.この論文で得られた Nazaikinskii の結果の拡張は，グラフの素閉路による形式的な積の個数の対数に関する漸近式への応用が期待される．
3. 研究発表は6回行った．6月「第92回米沢数学セミナー」，9月「日本数学会 2018 年度 秋季総合分科会」，9月「愛知数論セミナー」，10月「2018軽井沢グラフと解析研究集会II 」,12月「名古屋組合せ論セミナー」，3月「名古屋大学 解析数論セミナー 」である．
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