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2019 年度 実績報告書

グラフ理論におけるリーマン予想の深化とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 16K05259
研究機関名古屋文理大学

研究代表者

齋藤 正顕  名古屋文理大学, 健康生活学部, 准教授 (90525164)

研究分担者 長谷川 武博  滋賀大学, 教育学部, 准教授 (80409614)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード伊原ゼータ関数 / グラフの跡公式 / ランダム正則グラフ / ラマヌジャングラフ
研究実績の概要

本年度は次の結果を得た.
1.被覆グラフに関する跡公式の拡張を得た.これは G. Ahumada (1987) らによるグラフの跡公式の熱核の場合の拡張になっている.
2.正則グラフの跡公式に現れる non-backtracking closed path を隣接行列のチェビシェフ多項式のtraceで表した. 結果は以下の論文にまとめ投稿中である. T. Hasegawa, T. Komatsu, N. Konno, H. Saigo, S. Saito, I. Sato and S. Sugiyama, The limit theorem with respect to the matrices on non-backtracking paths of a graph, preprint, 2020, arXiv:2005.09341.
3.I .Dumitriu と S. Pal が 2012 年に示した次数 d が頂点数 n に比べてゆっくり発散する場合 (d=n^{o(1)} の場合) のランダム正則グラフ G(n,d) の固有値の極限分布が半円則になるという定理のグラフの跡公式を用いた別証明について跡公式の収束について検討しきれていなかった箇所を詰めた.

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2019

すべて 学会発表 (2件)

  • [学会発表] グラフのセルバーグ跡公式について2019

    • 著者名/発表者名
      齋藤正顕
    • 学会等名
      第93回米沢数学セミナー 『可換Banach 環と関連分野研究集会』
  • [学会発表] Ramanujan グラフの non-backtracking paths の個数の分布に関する数値実験2019

    • 著者名/発表者名
      齋藤正顕
    • 学会等名
      第4回 軽井沢グラフと解析研究集会

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公開日: 2021-01-27  

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