| 研究課題/領域番号 |
16K05259
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 名古屋文理大学 (2018-2019)
早稲田大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
齋藤 正顕 名古屋文理大学, 健康生活学部, 准教授 (90525164)
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| 研究分担者 |
長谷川 武博 滋賀大学, 教育学部, 准教授 (80409614)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 伊原ゼータ関数 / 素サイクル / ラマヌジャングラフ / リーマン予想 / Ihara zeta function / 被覆グラフ / 被覆群 / ヘッケ環 |
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| 研究成果の概要 |
（１）Mertens 定理のグラフ理論的類似について誤差項を精密化した．（２） K.S. Williams によるMertens 定理の一般化のグラフ理論的類似を，正則被覆グラフで，被覆群が非アーベル群の場合に証明した．（３）A. Terras が予想した「非正則グラフについて，Ihara ゼータ関数の収束半径，平均次数，隣接行列のスペクトル半径の間の不等式」を証明した．（４）p-進数体上の2次元射影線型群のヘッケ環を量子確率論的に解釈し，ヘッケ環の元を代数的確率変数とする相互作用フォック空間を構成した．（５）分割数の対数の漸近公式（Hardy-Ramanujan の公式）の一般化を与えた．
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| 自由記述の分野 |
グラフ理論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ラマヌジャングラフは，辺が少ないが，どの頂点ともよく繋がっているような効率の良いネットワークの例である．しかし，それは正則グラフにのみ定義されている．非正則ラマヌジャングラフの定式化としていろいろなラマヌジャン不等式の候補が提唱されている．本研究の成果として A.Terras の予想した不等式を示すことができたので，それらの非正則ラマヌジャン不等式の候補のいくつかについて強弱を示すことができた．また，正則ラマヌジャングラフのグラフゼータ関数（伊原ゼータ関数）を用いた定式化すなわちグラフリーマン予想の一般化や精密化のためにグラフMertens定理を被覆グラフに関して一般化することができた．
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