| 研究課題/領域番号 |
16K05262
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
山下 登茂紀 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10410458)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | グラフ理論 |
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| 研究実績の概要 |
（１）研究協力者である千葉周也氏（熊本大学）との研究で，２部グラフにおいて完全マッチングを含む複数の閉路が存在するための次数和条件を得た．この結果から，有向グラフにおける有向閉路に関する結果も導かれる．これらの結果に関して，千葉氏が「２０１６年度応用数学合同研究集会」で講演を行った．さらに，論文としてまとめて，国際雑誌に投稿した．
（２）研究協力者である千葉氏との研究で，グラフに複数の閉路または道が存在するための次数和条件についてのサーヴェイ論文を作成中である．論文の骨子は完成した．
（３）日本応用数理学会２０１６年度年会において，「閉路の存在性に関する定理の関係について」というタイトルで講演を行い，日本人を含め多くの研究者によって得られた「閉路が存在するための次数和条件に関する定理」を紹介するとともに，それらの定理の関係性について述べた．
（４）Guantao Chen氏（Georgia State University），千葉氏，Ron Gould氏（Emory University），Xiaofeng Gu氏（University of West Georgia），斎藤明氏（日本大学），津垣正男氏との研究で，非隣接２頂点の次数和という観点で，密なグラフには部分構造として密な２部グラフが存在することを証明した．この結果に関して，津垣氏が「離散数学とその応用研究集会２０１６」で講演を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
（１）研究目的の１つである「定理間の関係性に関する研究」に対して，研究協力者である千葉周也氏（熊本大学）との研究で，グラフに複数の閉路または道が存在するための次数和条件についてのサーヴェイ論文を作成中である．論文の骨子は完成しており，現在，今年度中の投稿を目指して，内容の精査を行っている．
（２）研究目的の１つである「条件間の関係性に関する研究」に対して，「研究実績の概要」でも述べたように，千葉氏との研究で，２部グラフにおいて完全マッチングを含む閉路が存在するための次数和条件と有向グラフにおいて有向閉路が存在するための次数和条件の関係性に注目した研究を行った．現在投稿中である．
（３）「研究実績の概要」でも述べたように，Chen氏，千葉氏，Gould氏，Gu氏，斎藤氏，津垣氏との研究で，非隣接２頂点の次数和という観点で，密なグラフには部分構造として密な２部グラフが存在することを証明した．これは研究目的である「定理間の関係性に関する研究」と「条件間の関係性に関する研究」の２つに関連する研究となっている．
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| 今後の研究の推進方策 |
（１）研究協力者である千葉氏との研究で，グラフに複数の閉路または道が存在するための次数和条件についてのサーヴェイ論文に関して，その骨子は完成しており，今年度中の投稿を目指して，内容の精査を行う予定である．
（２）「研究実績の概要」でも述べた「2部グラフにおける完全マッチングを含む閉路と有向グラフにおける有向ハミルトン閉路の関係性に関する研究」はこれまであまり行われておらず，分かっていないことが多く存在する．そのため，この研究を継続して行う予定である．
（３）「研究実績の概要」でも述べた，研究協力者のChen氏らとの研究に関して，研究協力者らと連絡を密に取ることで，今年度中の完成を目指して論文を作成を行う予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究協力者である千葉周也氏の所属する熊本大学に出張する予定にしていたが，4月に発生した熊本地震のため，年度内に出張することが困難であった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
千葉周也氏の所属する熊本大学に出張しゼミ形式の研究を行う予定にしている．
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