| 研究課題/領域番号 |
16K05262
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
山下 登茂紀 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10410458)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | グラフ理論 |
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| 研究実績の概要 |
（1） 太田克弘（慶應義塾大学），千葉周也（熊本大学）との研究で，「閉路の長さの分布」に関する1998年のBondyとVinceの予想および2018年のMaらによる予想の共通の一般化となる結果を示し，2020年8月に論文として書き上げ投稿した．
（2） 斎藤明（日本大学），千葉周也（熊本大学），津垣正男との研究で，非隣接2頂点の次数和という観点において密なグラフは密な2部グラフを部分構造として含むことを証明した．グラフの位数が偶数の場合は2020年2月に国際雑誌に掲載された．グラフの位数が奇数の場合は，偶数の場合とは結果およびその証明方法は全く異なっており，2020年12月に論文として書き上げ投稿した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
(1) 研究目的である「閉路に関するサーヴェイ論文の作成」に対して，「グラフに複数の閉路または道が存在するための次数和条件」についてのサーヴェイ論文は2018年1月に国際雑誌に掲載された．現在は複数の閉路でなく1つの閉路に関するサーヴェイ論文を書いている．昨年度は太田氏と千葉氏との研究もあり，「閉路の長さの分布」に関する章を拡充させた．今年度は，「指定された道を通る閉路の長さ」に関する章を拡充させた．
(2) 研究目的である「定理間の関係性に関する研究」と「条件間の関係性に関する研究」の2つに関連する研究として，Chen氏，千葉氏，Gould氏，Gu氏，斎藤氏，津垣氏との研究で，非隣接2頂点の次数和という観点で，密なグラフには部分構造として密な2部グラフが存在することを証明した．その結果をまとめた論文が国際雑誌に掲載された．この結果はグラフの位数が偶数の場合であり，位数が奇数の場合は，斎藤氏，千葉氏，津垣氏と研究を行い，現在論文投稿中である．
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| 今後の研究の推進方策 |
(1) 申請時の研究計画として，「閉路に関するサーヴェイ論文の作成」がある．2017年に1年かけて「複数の閉路または道が存在するための次数和条件」についてのサーヴェイ論文を執筆して，2018年1月に雑誌に掲載された．現在「1つの閉路が存在するための次数和条件」についてのサーヴェイ論文を執筆している．ここ数年，支配閉路に関する結果が相次いで国際雑誌に掲載されている．サーヴェイ論文の「支配閉路およびその応用」に関する章を拡充させる一方で，それらの定理間の関係性について明らかにしたいと考えている．
(2) 藤沢潤(慶應義塾大学)との共同研究で提案した予想に関連する論文が2020年，2021年に発表されている．そこでの証明手法を発展させることで予想の解決を図ることができないか模索する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）研究協力者である千葉周也氏が所属する熊本大学に数回出張をする予定にしていたが，コロナのため学内の仕事に多くの時間が割かれてしまい，研究が思うように進展しなかった．話し合いを持つほど至らず，出張が出来なかった．
（使用計画）サーヴェイ論文に関して，謝金やバイト料を払って，750を越える参考文献の整理，および，180ページを越える論文の論文内容自体の精査およびタイプミスなどのチェックをお願いしようと考えている．
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