• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2016 年度 実施状況報告書

巡回群の多重分解およびある種の差集合から導出される最適な通信符号に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05269
研究機関岐阜大学

研究代表者

三嶋 美和子  岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284)

研究分担者 神保 雅一  中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
宮本 暢子  東京理科大学, 理工学部情報科学科, 准教授 (20318207)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワードmultifold factorization / cyclic group / cyclotomic polynomial / complement factor / periodic factor / decomposition / projective line / conflict-avoiding code
研究実績の概要

(1) 有限巡回群が非自明な多重分解をもつための必要十分条件を明らかにし,これまでの先行研究では明示的に与えられていなかったbad factorizationと呼ばれる分解を与える多重分解因子の具体的な形を与えた.さらに,素数冪位数の有限巡回群がその位数の素因数の冪をサイズとする多重分解因子を1つでももつならば,分解因子のいずれかが必ず周期性をもつことを示した. また,これまでに知られていた整数環の分解と有限巡回群の分解との関係をより一般化し,周期性をもつ無限多重集合の分解と有限巡回群の多重分解との関係として表した.これらの結果は現在投稿準備中である.

(2) 射影幾何PG(2n-1,4)における直線全体がなすデザインの分割法について,部分デザインの総数を最大にするものは,射影一般線形群PGL(2,pow(4,2n))で固定されるものしかないことを(1)で得た巡回群の多重分解因子が周期性をもつ条件を用いて証明可能であることの見通しを得た.

(3) 重み3の衝突回避符号の最大符号語数は,符号長が奇数の場合についてはほとんど解明されていなかったが,単群の性質を利用することで,符号長n=pow(3,k)*pow(p,e) (kとeは非負の整数,pは3 (mod 8)を満たす素数)の場合に,タイトで最適な符号の構成法とともに最大符号語数を与えることができた.これにより,これまでは再帰的構成法が適用できず最大符号語数が未知であったいくつかの符号長系列に対し,最大符号語数が決定可能となった.この結果は査読付き国際雑誌掲載された.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

(1) 巡回群が非自明な多重分解をもつための必要十分条件に加え,分解因子が周期性をもつための巡回群の位数についての十分条件を与えることができた.

(2) 重み3の衝突回避符号の最大符号語数の決定に関して,単群の性質を利用することで,新たな奇数符号長のシリーズを与えることができた.

今後の研究の推進方策

(1) 有限巡回群の多重分解因子が周期性をもつ条件を用いて,射影幾何PG(2n-1,3), PG(2n-1,4)の直線全体がなすデザインの最大分割数を与える分割法を分類する.

(2) 有限巡回群の多重分解問題とDSS(Difference System of Sets)およびEDF(External Difference Family)の存在問題との関係を整理する.

(3) 重み3の最適な衝突回避符号において,最大符号語数が決定できていない奇数符号長系列のうち,これまでに用いた手法が適用できない理由を精査する.

次年度使用額が生じた理由

平成28年度までに得られた巡回群の多重分解に関する結果を平成29年度に開催される国際会議で発表する旅費,およびH28年度までに得られた結果を研究課題とする組合せデザインに応用するための研究打ち合せ旅費の一部として,平成29年度分の科研費と合算して使用するため.

次年度使用額の使用計画

平成29年度中に行われる国際会議および研究打ち合せ旅費(東京理科大学-岐阜大学)として使用予定.

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 3件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] A new series of optimal tight conflict-avoiding codes of weight 32017

    • 著者名/発表者名
      Miwako Mishima, Koji Momihara
    • 雑誌名

      Discrete Mathematics

      巻: 340 ページ: 617~629

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.disc.2016.12.003

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Affine-invariant strictly cyclic Steiner quadruple systems2017

    • 著者名/発表者名
      Xiao-Nan Lu, Masakazu Jimbo
    • 雑誌名

      Designs, Codes and Cryptography

      巻: 83 ページ: 33-69

    • DOI

      10.1007/s10623-016-0201-z

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A construction and decomposition of orthogonal arrays with non-prime-power numbers of symbols on the complement of a Baer subplane2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Yamada, Nobuko Miyamoto
    • 雑誌名

      Designs, Codes and Cryptography

      巻: 80 ページ: 283-294

    • DOI

      10.1007/s10623-015-0086-2

    • 査読あり
  • [学会発表] Locating arrays, disjoint spread systems, and error correction2016

    • 著者名/発表者名
      盧暁南, 神保雅一
    • 学会等名
      東北大学組合せ論セミナー
    • 発表場所
      東北大学情報科学研究科
    • 年月日
      2016-12-09 – 2016-12-09
  • [学会発表] 有限巡回群の多重分解2016

    • 著者名/発表者名
      山田紘頌, 佐藤潤也, 三嶋美和子, 神保雅一
    • 学会等名
      研究集会「実験計画法と符号および関連する組合せ構造」
    • 発表場所
      秋保リゾートホテルクレセント
    • 年月日
      2016-11-28 – 2016-11-30
  • [学会発表] Locating arrayと誤り訂正2016

    • 著者名/発表者名
      神保雅一
    • 学会等名
      研究集会「実験計画法と符号および関連する組合せ構造」
    • 発表場所
      秋保リゾートホテルクレセント
    • 年月日
      2016-11-28 – 2016-11-30
  • [学会発表] 巡回群の多重直和分解2016

    • 著者名/発表者名
      山田紘頌, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
    • 学会等名
      2016日本数学会秋季総合分科会・応用数学分科会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-15 – 2016-09-18
  • [学会発表] Factorization of cyclic groups and spread decomposition of cyclic orbits of projective lines2016

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Jimbo, Kohei Yamada, Miwako Mishima, Junya Satoh
    • 学会等名
      The Naional Conference on Combinatorial Designs 2016
    • 発表場所
      浙江大学, 中国
    • 年月日
      2016-07-08 – 2016-07-10
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Factorizations of cyclic groups and decompositions of a Singer orbit of a projective line2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Yamada, Miwako Mishima, Junya Satoh, Masakazu Jimbo
    • 学会等名
      JCCA 2016: The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2016-05-21 – 2016-05-25
    • 国際学会
  • [学会発表] On cyclic grid-block designs2016

    • 著者名/発表者名
      Xiao-Nun Lu, Junya Satoh, Masakazu Jimbo
    • 学会等名
      JCCA 2016: The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2016-05-21 – 2016-05-25
    • 国際学会

URL: 

公開日: 2018-01-16  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi