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2018 年度 実績報告書

巡回群の多重分解およびある種の差集合から導出される最適な通信符号に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05269
研究機関岐阜大学

研究代表者

三嶋 美和子  岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284)

研究分担者 神保 雅一  中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
宮本 暢子  東京理科大学, 理工学部情報科学科, 教授 (20318207)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワードmultifold factorization / cyclic group / periodic factor / line spread / conflict-avoiding code
研究実績の概要

(1) 有限巡回群の与えられた部分集合をその巡回群の非自明な多重分解の1つの分解因子と仮定したとき,多重度が最小となるような補因子が満たすべき性質を明らかにした.また,そのような性質を明らかにする過程で,lcm-closureという新たな概念を導入し,より一般的な特徴付けを行った.この結果は国際雑誌に掲載された.

(2) (1)で得られた結果のうち,巡回群の多重分解因子が周期性をもつための条件から,射影幾何PG(2n-1,4)における直線がなす5重スプレッドが5つの1重スプレッドに分割可能であるための条件,およびPG(2n-1,3)における直線がなす4重スプレッドが4つの1重スプレッド,あるいは2つの2重スプレッドに分割可能であるための条件を導くとともに,その関係性を明確化した.この結果は国際雑誌に投稿済みである.

(3) 重み3の最適な衝突回避符号について,最大符号語数が決定できていない奇数符号長系列のうち3^{3u+1}p^e (u >= 0, e >= 1, p≡1 (mod 8)は非Wieferich素数)となる場合について,符号語数の既知の上界からの改善を示すとともに,改善した上界を達成する符号の存在を,小さなパラメータに限定的ではあるが,円分数やヤコビ和を用いて確かめた.この結果を一般化することが今後の課題である.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 6件)

  • [雑誌論文] Multifold factorizations of cyclic groups into subsets2019

    • 著者名/発表者名
      Kohei Yamada, Miwako Mishima, Junya Satoh and Masakazu Jimbo
    • 雑誌名

      Finite Fields and Their Applications

      巻: 56 ページ: 131-149

    • DOI

      10.1016/j.ffa.2018.11.007

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A recursive construction for difference systems of sets2019

    • 著者名/発表者名
      Shoko Chisaki, Yui Kimura and Nobuko Miyamoto
    • 雑誌名

      Designs, Codes and Cryptography

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s10623-018-0505-2

    • 査読あり
  • [学会発表] Combinatorial designs for deep learning2019

    • 著者名/発表者名
      Shoko Chisaki, Ryoh Fuji-Hara and Nobuko Miyamoto
    • 学会等名
      The 17th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 国際学会
  • [学会発表] Dropout designs of deep learning2019

    • 著者名/発表者名
      Shoko Chisaki, Ryoh Fuji-Hara and Nobuko Miyamoto
    • 学会等名
      50th Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing
    • 国際学会
  • [学会発表] Geometrical constructions of dropout designs2019

    • 著者名/発表者名
      地嵜頌子, 藤原良叔, 宮本暢子
    • 学会等名
      日本数学会 統計数学分科会
  • [学会発表] Locating arrays with error correcting ability2018

    • 著者名/発表者名
      Xiao-Nan Lu and Masakazu Jimbo
    • 学会等名
      Conference on Combinatorics and its Applications
    • 国際学会
  • [学会発表] Combinatorial designs for deep learning2018

    • 著者名/発表者名
      Ryoh Fuji-Hara, Shoko Chisaki and Nobuko Miyamoto
    • 学会等名
      Conference on Combinatorics and its Applications
    • 国際学会
  • [学会発表] Some constructions of dropout designs for deep learning2018

    • 著者名/発表者名
      Shoko Chisaki, Ryoh Fuji-Hara and Nobuko Miyamoto
    • 学会等名
      Conference on Combinatorics and its Applications
    • 国際学会
  • [学会発表] Locating arrays with error tolerance2018

    • 著者名/発表者名
      Xiao-Nan Lu and Masakazu Jimbo
    • 学会等名
      The 8th National Conference on Combinatorics and Graph Theory
    • 国際学会
  • [学会発表] Combinatorial designs for dropout in deep learning2018

    • 著者名/発表者名
      地嵜頌子, 藤原良叔, 宮本暢子
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会
  • [学会発表] Dropout design の構成と関連する組合せ構造2018

    • 著者名/発表者名
      地嵜頌子, 藤原良叔, 宮本暢子
    • 学会等名
      研究集会「実験計画法ならびに情報数理と関連する組合せ構造 2018」

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公開日: 2019-12-27  

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