集合値計画法における 双対理論の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05274
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 黒岩 大史 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (40284020)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 集合値最適化 / 線形スカラー化 / 凸関数 / 拡張凸関数 / 双対理論 / 制約想定

研究成果の概要

集合値最適化問題とは、複数のグループ（集合）から最適なものを見つける問題である。本研究では、集合値最適化問題の解、すなわち、優れたグループを見つけるための理論と手法に関する研究を行った。特に元の問題と対をなす双対問題や、線形のスカラー化についての結果を得た。この結果は、通常の数理最適化問題、多目的最適化問題に対する理論を含むだけでなく、ゲーム理論、数理経済学などを始めとする種々の最適化理論の関連分野への新しいアプローチを持つものとして国際的に注目されている。

自由記述の分野

集合値最適化

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究成果の学術的な特色は、双対問題を具体的に記述できることである。このことで、これまでに容易に表現出来なかった問題が扱いやすくなる。集合値最適化問題が関連する学問範囲は広く、集合値解析、非線形解析、ベクトル値解析、凸解析、最適化理論、ゲーム理論、ファイナンス等の関連分野への影響力を持つため、国内外を問わず多くの研究者から注目されている研究分野である。従って本研究の発展は関連分野に対しても大きな影響を与え、相乗的に研究が進化・発展すると予想される。