| 研究課題/領域番号 |
16K05284
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
長井 英生 関西大学, システム理工学部, 教授 (70110848)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ダウンサイドリスク最小化 / ベンチマーク / HJB 方程式 / 有効領域 / 大偏差確率 / 確率微分ゲーム |
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| 研究実績の概要 |
非完備市場モデルにおいて、ランダムなベンチマークを基準とした、ダウンサイドリスク最小化問題を定式化し、その解析を行った。ベンチマークを基準としない場合と同様の双対性定理が成立することを証明するにあたって、ある確率微分ゲームの鞍点が、この問題の均衡測度を決めることに着目し、エルゴード型HJB方程式のリスクパラメーターに関する微分となる方程式に、確率微分ゲームのHJB-Isaacs方程式と関連付けた表現を与えた。そのことにより、双対性定理が証明されるメカニズムが明確になった。すなわち、均衡測度に関する２種類の大数の法則と、成長率最適戦略の導出が示され、そのことによって、困難な問題である最適大偏差確率の下からの評価が得られた。さらに、HJB方程式をリスクパラメーターに関して２種類のスケーリングを行なって得られる新たな非線形方程式の解析を通じて、大偏差確率評価に関するレート関数の有効領域が、ベンチマークのランダムネスに大きく依存することを示す結果を得た。すなわち、ベンチマーク確率過程が、複製可能な場合と複製可能でない場合との間には、エルゴード型HJB 方程式の解の漸近挙動に関して大きな差異が生じることが、明確になり、そのスケーリング極限で導出される非線形微分方程式が大きく異なることが示された。線形ガウス型モデルに関しては、同様の結果が、常微分方程式の解を用いて明示的に示された。これらの結果を、複数の国際会議で発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要に述べた内容の論文の投稿準備ができている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究概要に述べた結果を、不確かさを容認したモデルに対して示す。さらに、常用消費を加味して、資産価値過程のダウンサイドリスク最小化確率の時間大域的評価に関する研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
思わぬ怪我のため、招待された海外研究集会に出席できず、キャンセルした。同様の趣旨で次年度行われる研究集会に出席する際に、使用する他、国内旅費等に使用する予定である。
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