| 研究課題/領域番号 |
16K05285
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| 研究機関 | 広島国際学院大学 |
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研究代表者 |
大塚 厚二 広島国際学院大学, 情報文化学部, 教授 (30141683)
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| 研究分担者 |
高石 武史 武蔵野大学, 工学部, 教授 (00268666)
畔上 秀幸 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (70175876)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 偏微分方程式楕円型境界値問題 / 特異点集合 / 形状最適化問題 / 境界形状最適化 / 界面形状最適化 / 破壊問題 / 一般J積分 / 有限要素解析 |
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| 研究実績の概要 |
破壊力学でのエネルギー解放率、そして連続体の形状感度解析を包含する計算量として一般J積分を考案し、最適形状を求める畔上教授（分担者）によるH1勾配法と結びつけることで「偏微分方程式境界値問題での特異点集合の形状最適化問題」の定式化と解法を導いた。特異点形状最適化の対象は、混合境界を含む境界形状、亀裂形状、不連続係数での界面であり、評価関数としてはエネルギー、平均コンプライアンス、平均2乗誤差、固有値などが使える。汎関数の形状感度解析は物質微分を含む項と初期形状による形状微分に分かれるが、分担者の木村教授は最小値問題における形状感度解析については物質微分を含む項が消えることを示した。この結果により、非線形問題や界面での形状感度が一般J積分で表現できることが容易に証明できた。
形状感度解析に一般J積分、形状探索にH1勾配法を用いる特異点形状最適化の解法は、変分法に基づく境界値問題での弱解に対して使え、解の滑らかさを必要としない点にある。また、変分法に基づくことから有限要素法に相性がよく、理論と数値計算とに自然な繋がりを造っている。具体的な数値計算はパリ第6大学J.L.Lions研究所のO.Pironneau教授が開発を始め、F.Hecht教授が開発を続けている有限要素解析ツールFreeFem++を用いている。FreeFem++を用いた計算について高石教授が分担者となっている。特異点集合の形状最適化については、岩波「数学」第70巻に研究の概略を述べた。国内外の研究者による国際会議CoMFoS18において当該科研の成果を発表した。
固有値の形状最適化、初期形状と変形後の形状を結ぶ写像による「引き戻し」が許容関数集合間で全単射とならないストークス問題について、V.A. kovtunenko教授との共同研究によってラグランジュ乗数法を使うことで解決できたことが直近の成果である。
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| 備考 |
MACMは応用数理学会研究部会「連続体力学の数理」(MACM)の公式ウェブサイト。CoMFoS18は研究部会が主催する国際会議で、1997年に始まる破壊現象の数理を研究するグループによる研究集会から数えて第18回目にあたる。
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