| 研究実績の概要 |
H30年度の研究では引き続き、超対称な場の理論について複数の研究プロジェクトを進展させた。
ヤヌス・インターフェースと呼ばれる、結合定数の変化によって特徴付けられる余次元１の物体を2次元と4次元で調べた。2次元では、N=(2,2)超対称なゲージ理論でのヤヌス・インターフェースのエントロピーがカラビのdiastasisと呼ばれるモ ジュライ空間上の関数で与えられることを前年度までに局所化計算で確認していた。今年度はさらに、球面上に置いたヤヌス・インターフェースの期待値が、Gromov-Witten 不変量と呼ばれる Calabi-Yau 多様体に付随する重要な数の生成関数を与えることを発見し、これらの成果を論文にまとめた。４次元では、N=2超対称な場の理論においてヤヌス・インターフェースのエントロピーが２次元と同様にカラビの diastasis で与えられるという予想を立て、笠・高柳公式によるホログラフィックな計算結果に基づく証拠を与えて論文を執筆した。この予想をレプリカ法により一般的に証明し、超対称局所化による具体的に確認する研究を進めつつある。
７年ほど前に自分たちが定式化した、't Hooft line 演算子に関わる Z_mono というインスタントン分配関数のモノポール版が注目を集めている。４次元において、Z_mono を超対称量子力学を用いて計算し、その壁越え現象と演算子の積の順序の対応を発見した。またブレーンの配位による説明を与えた。また、Z_mono の３次元理論版を導入し、超対称局所化による計算を行なった。これらの成果について論文執筆中である。
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