| 研究課題/領域番号 |
16K05316
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
奥山 和美 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (70447720)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ABJ(M)理論 / フェルミ気体 / ウィルソンループ |
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| 研究実績の概要 |
本年度はABJ(M)理論および３次元N=4超対称QCDのウィルソンループをフェルミ気体の手法を用いて解析した。
まず、ABJ理論の1/2BPSウィルソンループのグランドカノニカル期待値を計算すると、ABJ理論のゲージ群のランクのシフトとして表されることを発見した。これは一種の開弦・閉弦対応と考えることができる。また、ABJ理論と局所P1xP1上の位相的弦理論の対応を用いると、この関係は位相的弦理論の閉弦不変量を開弦不変量の組み合わせとして表す式を与えていることがいくつかの表現で具体的に確かめられた。
次に、ABJM理論の1/6BPSウィルソンループの期待値を調べた。巻きつき型のウィルソンループについていくつかのレベルで期待値を厳密に計算したところ、先行研究で得られていた摂動部分の表式が間違っていることが判明し正しい表式を決定した。また、非摂動部分の膜のインスタントン補正と世界面のインスタントン補正は本質的にNS極限の自由エネルギーで与えられ、互いにS双対の関係になっていることがわかった。これは厳密量子化条件に現れる表式と類似しており非常に興味深い。
ABJ(M)理論より超対称性が低い３次元N=4超対称QCDのウィルソンループについても、フェルミ気体の手法を用いて解析し、数値的フィッティングにより世界面のインスタントンの最初の数項の関数形を決定することに成功した。
上記以外にも、４次元N=4超対称ヤンミルズ理論の反対称表現のウィルソンループの期待値の強結合展開におけるサブリーディング補正の計算、重力場中のトンネル効果を表すColeman de Lucciaインスタントンの数値解析とその宇宙論へ影響の考察、についても研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ABJ(M)理論のウィルソンループの期待値の構造については、1/2BPSおよび1/6BPSの場合に大きく理解が進展した。1/2BPSウィルソンループの開弦・閉弦対応は全く予想していなかった関係であり、非常に面白い結果であると考えている。1/6BPSについては一般の表現での解析はまだできておらず今後の課題である。
より超対称性が低いN=4SQCDのウィルソンループについてもいくつかの構造が明らかになったが、残念ながら完全な理解には至っていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究で解決出来なかった部分、ABJ(M)理論の一般の表現の1/6BPSウィルソンループ、N=4SQCDのウィルソンループの一般的な構造、について研究を進める。
また、M理論および超弦理論の非摂動効果の一般的な性質の解明を目指して、関連する模型についてもいくつか調べて行きたい。局所P2上の位相的弦理論やユニタリ行列模型の非摂動効果について現在研究中である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は国際会議参加と共同研究者との研究打ち合わせのため外国出張を２回行ったが、予定より航空運賃が安く済んだため次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
H29年度は計算機および数式計算ソフトMathematicaの購入、研究会等への出張を予定しており、そのためにH29年度請求額と合わせて予算を支出することを計画している。
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