| 研究課題/領域番号 |
16K05321
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
福間 将文 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10252529)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | モンテカルロ法 / 非平衡統計力学 / 量子重力 / 行列模型 / 符号問題 / Lefschetz thimble / parallel tempering / simulated tempering |
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| 研究実績の概要 |
【モンテカルロ法における配位間の距離と量子重力】
与えられた分布関数に対する期待値を数値的に評価する際、マルコフ連鎖モンテカルロ法では、目的の分布関数に緩和するような確率過程を考える。ところが配位間に高いポテンシャル障壁が存在する場合には、異なるモード間の遷移確率はほとんど0となり、平衡分布に到達するまでに長い時間がかかってしまう。我々は配位間の遷移の難しさを定量的に表す距離を定義することに初めて成功し、いくつかの系について距離を具体的に計算した。とくに、配位空間を拡大することで緩和を速めるsimulated tempering法について距離を数値的に計算し、配位間の距離が最小とするようにパラメーターを最適化したときに、拡大された配位空間が反ド・ジッター空間の幾何を持つことを示した。さらに配位空間自身が実際の時空とみなせるような統計系(例えば行列模型など)を考えれば、時空の幾何学がrandomnessの結果と現れたと考えることができ、これは非平衡統計力学から重力が創発する初めての例となっている。
【符号問題に対するLefschetz thimble法のparallel temperingを用いた改良と応用】
複素作用に対するモンテカルロ計算で正確な数値結果を得るためには、低温極限や熱力学的極限などでは膨大な計算量が必要となる。この「符号問題」の解決法として、我々は、「積分領域をグラディエント・フローにより変形し、さらにそのフローの時間を焼き戻しパラメーターととるアルゴリズム」を新たに提唱した。これは「符号問題」と「thimble間の移動が困難な問題」を同時に解決する初のアルゴリズムであり、汎用性も高い。2017年度はとくに、ランダム体積行列模型とHubbard模型に対して我々のアルゴリズムがきちんと機能することを確認した。より詳細な解析は2018年度に行う予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
【モンテカルロ法における配位間の距離と量子重力】
「非平衡熱力学から重力が創発する」という機構を一つ提示することができた。今のところ、扱っている非平衡系は確率過程による緩和過程に限定されているが、今後より一般の非平衡系を考えることで、当初の目的である「相対論非平衡統計力学に基づく量子重力理論の構築」が実現可能になっていくと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
「相対論非平衡統計力学に基づく量子重力理論の構築」に向け、上述の距離の定義を一般の非平衡系にまで拡大する予定である。また、系に現れるパラメーターを距離が最小となるように最適化する際、最適なパラメーターを決定する方程式とEinstein方程式との関係を調べることを計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）GPUを使った計算が可能なノートパソコンを次年度に購入する予定で、その予算を確保するため。
（使用計画）discrete GPUを搭載したノートパソコンを購入し、CUDAを用いた数値計算を行う予定。
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