| 研究課題/領域番号 |
16K05321
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
福間 将文 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10252529)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | モンテカルロ法 / 非平衡統計力学 / 量子重力 / 行列模型 / 符号問題 / Lefschetz thimble / テンパリング / レプリカ交換法 |
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| 研究実績の概要 |
【ランダムネスからの時空の創発と量子重力理論】
本研究の目的は、非平衡統計力学に基づき「重力を量子力学的に記述する枠組み」を構築することであるが、理論物理学では長い間、量子力学の原理そのものがランダムネスに由来しているのではないかという期待がある。私は昨年度の研究で、マルコフ連鎖の配位空間に対し「配位間の遷移の難しさを定量的に記述する距離」を導入することに成功した。そこで今年度は、この距離を用いて量子重力理論の定式化が行えるか調べるため、行列模型の距離を解析し、行列の固有値を時空の座標とみなすことで時空の計量がどのように創発されるかを調べた。必要な枠組みはほぼ完成したので、2019年度に本格的に具体的計算を始める予定である。
【符号問題に対するtempered Lefschetz thimble法の開発と応用】
複素作用に対するモンテカルロ計算は、自由度が大きい場合、符号問題のために正確な数値結果を得ることが難しくなる。そこで我々は2017年に符号問題の新しい解決法としてパラレルテンパリング(レプリカ交換法)を用いた「tempered Lefschetz thimble法」(TLT法)を提唱し、簡単だが非自明ないくつかの例に対してこのアルゴリズムがすべて正しく機能することを示した。今年度はこのアルゴリズムを量子スピン系の量子モンテカルロ計算に適用し、とくにハバード模型の物理量が正しく計算できて解析的結果と一致することを示した。これは符号問題のために絶望的に難しいと考えられていたハバード模型の数値計算に初めて成功した例となっている。なお、アルゴリズム内のパラメーターをいくつかチューニングする際に、上述の距離を用いることで、チューニングが幾何学的な方法で極めて簡単に行えることも示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
「非平衡統計力学から重力が創発する」という機構の例として、確率過程に対して我々が導入した距離を行列模型に応用することで、時空の量子的幾何学を実際にランダムネスから創発させる研究が進んだ。
さらに、実際のモンテカルロ計算においても、この距離をモンテカルロ計算内の確率過程に適用することで、アルゴリズムをより効率的にチューニングできることを示した。このことは、我々の導入した幾何学が実用性も伴うことを示しており、この幾何学が単なる抽象論以上の実態を持っていることを示していると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
「相対論非平衡統計力学に基づく量子重力理論の構築」に向け、上述の距離の定義をマルコフ連鎖モンテカルロだけでなく一般の非平衡系にまで拡大する予定である。また、系に現れるパラメーターを距離が最小となるように最適化する際、最適なパラメーターを決定する方程式とEinstein方程式との関係を調べることを計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）GPUを使った計算が可能なノートパソコンを次年度に購入する予定で、その予算を確保するため。
（使用計画）discrete GPUを搭載したノートパソコンを購入し、CUDAを用いた数値計算を行う予定。
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