| 研究課題/領域番号 |
16K05334
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| 研究機関 | 仙台高等専門学校 |
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研究代表者 |
長谷部 一気 仙台高等専門学校, 総合工学科, 講師 (60435469)
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| 研究分担者 |
柴田 尚和 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40302385)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | トポロジカル絶縁体 / 相対論的ランダウ模型 / ワイル半金属 / 非可換幾何 / 量子異常 / 指数定理 |
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| 研究実績の概要 |
平成２９年度に行った研究は以下の３つである。①一般の奇数次元球面上の量子ホール系の理論的構築と背後の数学である南部幾何、微分幾何の指数定理との関連性の解明②３次元球面上における磁場中の量子力学の固有値問題と３次元非可換球面の実現について③トポロジカル絶縁体の量子ホール状態における質量項の効果の解析
①：平成２８年度からの継続研究として奇数次元の量子ホール効果の理論的な構築を行った。奇数次元の量子ホール系は自然に一次元高い量子ホール系に埋め込まれていると理解できることを示した。具体的に奇数次元におけるトポロジカル数であるワインディング数についての導出を行い、その埋め込みに対する位相幾何な解釈を行った。
②：３次元球面上の磁場中の固有値問題を解析した。ゲージを固定した非相対論的、相対論的固有状態の形を導出し、ランダウ準位における座標の行列表示を特定した。そして、その行列表示された座標が３次元非可換球面の非可換座標であることを示した。質量を有するディラック系においては、その質量項を変えることが３次元の非可換球面の相互作用を調節できることを指摘した。
③：昨年度、研究分担者の柴田氏と調べた相対論的な量子ホール系における質量項の物理的帰結を、トポロジカル絶縁体の表面で実現する量子ホール状態の文脈で解析した。柴田氏とその大学院生の後藤弘明氏による多体ハミルトニアンの数値的計算結果をもとに、分数量子ホール状態を最安定にする質量の値について議論を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２９年度の主な研究目標であった、「奇数次元の球面上における磁場中の物理の解明」と「トポロジカル絶縁体表面における相対論的量子ホール系の数値解析」については、上述のように遂行することが出来た。そのため、おおむね順調に進展していると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度に明らかにした３次元球面上の磁場中の量子力学の数理の物理系への応用を予定している。具体的には、３次元量子ホール系の多体問題の解析、ワイル半金属やディラック半金属への適用を計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度参加した研究会や学会が東京近辺であったため、その際自宅宿泊を行った。その分の宿泊費が未使用分として計上された。次年度の国際学会への旅費や物品費として使用する予定である。
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