| 研究課題/領域番号 |
16K05334
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| 研究機関 | 仙台高等専門学校 |
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研究代表者 |
長谷部 一気 仙台高等専門学校, 総合工学科, 准教授 (60435469)
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| 研究分担者 |
柴田 尚和 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40302385)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 磁場中の物理 / 非可換幾何 / 量子ホール効果 / トポロジカル絶縁体 / 位相的ソリトン / 量子光学 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は高次元のランダウ模型、非可換幾何とその応用について以下のような幅広い研究を行った。
①昨年度からの引き続きとして４次元の双曲非可換幾何に基づく量子光学のスクィーズド光の理論の構築を完成させた。本理論は従来のスクィーズド光の理論を特殊な場合として含む拡張させた理論に対応している。量子ビットの幾何であるブロッホ球の双曲幾何的対応物であるブロッホ双曲体を初めて導入し、その４次元的な双曲幾何に従いスクィーズド光の拡張された理論を構築した。これにより、これまで知られてたスクィーズドパラメーターやエンタングルメントといった量子情報量が幾何学的な量として解釈できることを示した。本研究はJournal of Physics誌に出版された。またこの成果により、２０２０年度の石田實記念財団研究奨励賞を受賞した。
②４次元の磁場中の物理を用いて、４次元の非可換幾何のをランダウ射影により系統的に導出した。特に、高いランダウ準位において出現する行列幾何として、古典的幾何に対応を持たない量子力学的にしか存在しない幾何を得ることに成功した。このことはランダウ準位射影によって、純粋に量子力学的な幾何が導出されたことを意味しており、大きな成果であると考えている。また、その背景のモノポール磁場の次元的な関係性について具体的に与えることが出来た。更に一般次元の非可換幾何についても考察を行い、それら成果を論文にまとめた。専門誌に投稿中である。
③ランダウ物理の位相幾何学で構造を応用し高次元の位相的ソリトンの模型の構築を行った。拡がりを有する非線形シグマ模型のソリトンのハミルトニアンの系統的構成法を与え、それに従い具体的な構築を遂行した。更にそのソリトン配位のスケールといった基本的性質について明らかにした。現在論文を執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ランダウ模型による磁場中の物理の解析により高次元の非可換幾何の新奇な構造が解明されており研究は順調に進展している。更に非可換双曲幾何を用いた量子光学への応用や、ソリトン理論への適用研究など予想外の進展があった。一方、当初の予定であった多体物理や現実のトポロジー的物質への応用については大きな進捗はなかった。そのため、上記のように区分(2)と判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
来年度は研究の最終年度であるためこれまでの研究成果を踏まえ、超対称性を導入するなどのより一般的な非可換幾何とランダウ物理の研究を行うことを考えている。また、予想外に進展した量子光学や位相的ソリトンの研究も更に進展させることを計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年度末に参加予定であった物理学会年次大会がコロナのために中止となった。その経費を次年度経費と合わせて、コンピューター用品を購入する予定である。
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