| 研究課題/領域番号 |
16K05335
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| 研究機関 | 香川高等専門学校 |
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研究代表者 |
黒木 経秀 香川高等専門学校, 一般教育科(詫間キャンパス), 准教授 (40442959)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 行列模型 / ランダム行列 / 摂動級数 |
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| 研究実績の概要 |
これまでの本研究では、主要テーマである超対称行列模型において、その1点関数の1/N展開の全次数の表式を得た。これを用いると、我々が定義したdouble scaling limitにおいて、弦結合定数の全次数で寄与が有限であり、double scaling limitがよく定義されていること、およびその高次摂動級数の振る舞いが、すでに知られているinstanton効果と整合することなどが確認された。この結果の自然な拡張として、2点関数の摂動展開の全次数の表式を求める研究を行った。ランダム行列理論における2点関数の1/N展開の全次数の結果は2変数関数の形ですでに知られているため、1点関数の場合と同様の手法により、我々の模型の2点関数の全次数の積分表式は得られるものの、この積分自体は2変数が組み合わさった形をしており、その実行は困難であることが分かっていた。そこで今年度は、主にこの積分表式を詳細に調べることにより、実はランダム行列理論における2点関数は1変数関数の積の和として書けることを見出した。この結果を用いれば、我々の積分表式は、1変数積分の積に分解され、その積分も実行でき、一般化された超幾何関数を用いた全次数の表式が得られた。この事実はランダム行列理論の枠内でも知られておらず、今後これを用いて様々な2点関数の陽でより簡潔な表式が得られることが期待される。この結果により、2点関数がどのような場合にlogの1乗ないし2乗に比例するか、系統的な理解が得られた。
また、UV/IR anomalyとエンタングルメントエントロピーとの関係を調べるため、fuzzy sphere上で運動量空間エンタングルメントエントロピーという新しい量に着目し、その低次の寄与を具体的に求めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
困難だと思われた2点関数の全次数の表式の積分を実行することができた。その際、ランダム行列理論の2点関数を与える2変数関数の分数式が、実は1変数関数の積の和で書けることを見出した。しかしまだgenusに関する和が残っており、その陽な実行ができていない。fuzzy sphere上の運動量空間エンタングルメントエントロピーについては、Hamiltonian形式で計算した結果とほぼ同じ結果が得られたが、logの項が再現できていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
超対称行列模型における2点関数に関しては、genus展開の和を実行する。実行が困難な場合は、高種数の場合に限定し、鞍点法などで漸近展開を得、そこから高次摂動級数を読み取る。また最近西垣氏らによって、超弦理論には存在する場であるが、超対称行列模型での対応物が不明だった自由度に関する考察が与えられたので、具体的な振幅計算によって行列模型の自由度を同定するなど、その方向の解析も行う。運動量空間エンタングルメントエントロピーについては、logの寄与がレプリカ法から得られるのか等の根本的考察を行い、また得られた結果から、エンタングルメントエントロピーとUV/IR mixingとの関係を調べる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
共同研究者の杉野氏が韓国に移られ、多忙のため、韓国で議論をすることなくメールによる議論を行ったため。韓国での研究所移動が落ちつき次第、杉野氏を訪れ議論を重ね、研究を進展させる。
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