| 研究課題/領域番号 |
16K05338
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| 研究機関 | 国立研究開発法人理化学研究所 |
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研究代表者 |
仁尾 真紀子 国立研究開発法人理化学研究所, 仁科加速器科学研究センター, 上級研究員 (80283927)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 電子 / 異常磁気能率 / QED |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、電子異常磁気能率(g-2)への量子電磁気学理論(QED)による研究、特に、光子５個のみによる量子補正を記述する摂動１０次の SetVを求める計算についての検証を、昨年度に引き続いて実施した。
SetVは、6354個のファインマン頂点図から構成され、時間反転対称性を考慮しても3213個の頂点図からの寄与を評価する必要がある。私たちはこれまでの研究によってこれらの頂点図を389個にまとめ、それぞれに対応する389個の積分を数値的に評価することで、SetVの寄与を求めた。これをAHKN計算と呼ぶ。これに対して、2019年に3213個の頂点図を個々に数値計算によって求めた結果がS. Volkovにより発表された。両者の値は１桁目は一致しているものの、4.9標準偏差(σ)
の差がある。
昨年度までの研究で、AHKN計算とVolkov計算を389個の個々において数値的な対応をつける方法を確立することに成功した。これを用いて、すでに389個のうち、200個余の構造が比較的簡単なものにおいて、比較検証を完了させた。今年度はさらに複雑な構造を持つ残りについての比較検証を行った。結果として、389個を個別に1対1で比較する限り、双方の数値計算結果は、誤差の範囲内で一致していた。つまり、どちらの計算においても、数値計算プログラムの構成方法や実際のプログラムに、全く間違いがないことが明らかとなった。差の原因は数値計算での値および誤差評価にあることが判明した。
差の発生原因を探るため、389個の積分を対応するファインマン図の構造を元に分類し、部分和をとって比較を行った。そのうち摂動2次の自己エネルギー型の部分図を1個含む98個の積分で、AHKN計算とVolkov計算の積分値の差が、90個以上で負に偏っており、このため、誤差が積算されて、総和として 5σの差が生じていることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度からの継続としての、389個の図の個々の比較を推し進めた。この部分は順調に進んだ。389個のファインマン図の構造による分類での部分和の比較によって、数値計算に何らかの偏りが生じていることが明らかとなった。この偏りの発生がAHKN計算あるいはVolkov計算のどちらにあるかを明らかにし、その差を解消し、正しいSet V の値を決めることが最終目標であるが、そこまでには至らなかった。
部分図の構造に対しての解析的な考察から始まり、数値積分アルゴリズムの再確認、数値計算結果の統計処理の再考などを試しているが、いまだに、決定的な結論を得られていない。389個の積分を数値計算で再評価することは、計算機資源が足らず、現実的な時間内では不可能である。先の差のほとんどを生じている98個の図についてのみ、数値計算を再実施中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
先の98個の積分の数値積分計算の再実施を、まずは、完了させる。現在、数値計算の実施は、理研の共通計算機HOKUSAI-BigWaterfall の無料枠で実施している。 モンテカルロ積分計算であるから、サンプルの点の数を増やす方が積分の精度も上がり、何より誤差評価の信頼度が上がる。有料枠を用いて統計数を格段に増やすことを考慮する。
これまでの電子異常磁気能率の数値計算を実施してきたHOKUSAI-BigWaterfall は、2022年度末に運用停止されることが明らかになっている。それも併せて、次年度中にSet V における２つの計算の差を解消したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19 により、国内外ともに出張がなく、研究集会はオンラインで参加したため。次年度予算の執行計画としては、大学院生用のノートPCの購入、およびApple でCPU がintel系からM1系に切り替わったことに対応して、数学処理系ソフトウェアの買替に使用する。
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