| 研究課題/領域番号 |
16K05344
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
白水 徹也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10282716)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 正江ネルギー定理 / ブラックホール / ペンローズ不等式 |
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| 研究実績の概要 |
正質量定理の応用の一つしてペンロース不等式やブラックホールの唯一性定理があげられる。本年度はこれらに焦点をあて研究を行った。ダークエネルギーの候補としてスカラー場がしばしば登場するが、本研究では共形スカラー場の場合のブラックホール解(BBMB解)に焦点を当て、この解の唯一性について議論を行った。その結果、光の円軌道からなる面(photon sphere)の外側の時空がBBMBのそれと一致することを証明することができた。この証明の中でペンローズ不等式の類似式が登場する。通常、ペンローズ不等式は事象の地平面に対して成り立つが、いまの系ではphoton sphereに対して成り立つことがわかった。これをきっかけに一般の時空においてもphoton sphereが存在するような時空において、その面の面積に上限が存在するのではないかと着想するに至った。そこでブラックホールの外側の強重力場の特徴つけを行うため、ある条件を満足する2次元面の導入を行い、緩捕獲面と呼ぶこととした。この緩捕獲面はSchwarzschild時空における光の円軌道の内側を幾何学的に記述したものになっている。我々はこの面の面積に上限があることを証明することに成功した。また、上限値の値をとる場合、Schwarzshild時空になることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の主題である正エネルギー定理からダークエネルギーの模型構築に迫る課題を詰めていく際に、その周辺の応用を試みることで技術を獲得できることがある。今年度はダークエネルギーと共存するブラックホールを動機に研究を推進した結果、予想以上に興味深い結果を得ることができた。一方で、主題の準備を行うべく数学者との勉強会の開催を行い、専門知識の習得を行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度導入した緩捕獲面に関連する諸性質の研究を中心に突破口を開くことを試みる。その際に、正エネルギー定理の証明の改善を行うことと同等の作業が必要になることが予想される。同時に数学者との勉強会を継続し、技術をより洗練化したものにする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度ipad proを購入する予定だったが、周辺研究者の使用状況の検討に時間を要したため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
ipad proの購入を行う。
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