| 研究課題/領域番号 |
16K05364
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
鵜沢 報仁 関西学院大学, 理工学部, 研究員 (50378931)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 一般相対性理論 / 超弦理論 / 宇宙論 / 超重力理論 |
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| 研究実績の概要 |
2020年度は2つの研究を行った。最初の研究は高次元重力理論におけるorbifold上の black brane 解についてであり、複素射影空間を含む orbifold上で p-brane を描く Einstein方程式の解を任意次元の重力理論で追求した。Einstein-Maxwell理論で構築した black hole 解の議論を参考に、高階のgauge field strengthが現れる重力理論に注目し、複素射影空間を背景時空に持ち、裸の特異点が存在しない高次元Einstein方程式の解の有無について調べた。その結果、Einstein-Maxwell 理論で導出した black hole 解の自然な拡張となる解析解が適当な背景場の仮定のもとで得られた。この厳密解は black p-brane を記述し、背景時空には裸の特異点が出てこないことも分かった。次はヘテロ型弦理論の極限ブラックホール解に関する研究である。背景に高次曲率補正項のあるヘテロ型弦理論の解としてGibbons-Maeda-Garnkle-Horowitz-Strominger (GMGHS) ブラックホールが知られているが、本研究ではGMGHS解の拡張を数値的な手法を用いて行い、弱い重力予想とブラックホールの進化との関係について調査を行った。得られた解の特徴として、荷電ブラックホールの質量が減少すると、電荷対質量比Q/Mが減少することが判明した。Q/Mが増加するか減少するかは、高階微分項の特定の構造に依存する。本研究で着目したヘテロ型弦理論の場合、Q/M>1が得られるが、質量が減少すると電荷対質量比は減少する。従って、我々の結果は、弱い重力予想が示唆する、極限ブラックホールがより小さな極限ブラックホールに崩壊できることを保証するものではないことを明らかにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでの研究により、整合性のある量子重力理論となるのかを判断する鍵となる弱い重力予想の検証を超弦理論のブラックホール解を用いて行い、予想の反例となる可能性を見出した。その一方で、具体的な弦理論の模型で裸の特異点の無いブラックホールの解析解を得ており、本研究課題の目的である「超弦理論の動的解をブラックホールや宇宙論に応用し、解の持つ物理的な性質を一般相対性理論の観点から明らかにする」ことは現在まで概ね順調に進んでいる。他方、弱い重力予想と超弦理論のコンパクトとの関連性は明らかでなく、具体的な模型で両者の結びつきがどのようなものかを探る研究を現在遂行中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
2021年度は前年度に行った研究を発展させるべく、以下の2つの研究に取り組む。はじめに、超弦理論のコンパクト化と弱い重力予想との関係について明らかにすることである。弱い重力予想の主張で本質的な「重力は基本相互作用の中で最も弱い」ことから示唆される電荷対質量比は低次元、高次元理論の双方で成り立つかどうかを超弦理論のモデルで明らかにする。次は超弦理論の動的ブラックホール解を構築することである。重力理論には基本的な物体としてp-braneが理論に含まれ、p-braneを記述する解は背景時空が静的・動的に関わらずその時空の持つ幾何学的な性質によりしばしば裸の特異点が出現する。一方、Einstein-Maxwell理論には複素射影空間を含む Einstein 方程式の解が任意次元で得られ、その解は背景に裸の特異点を含まないblack holeを表すことが知られている。これは、Eguchi-Hanson空間を背景に持つ、5次元black hole 解の高次元時空への拡張解である。今年度はこれらの時空を背景に持つ時間依存解を追求し、動的解の性質及びどのような条件のもとで時間依存解が得られるのかを過去に調べられた静的解の内容と比較しつつ議論する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスが蔓延している状況のため、国内外の研究会や国際会議での研究成果報告の機会が無くなり、当初予定していた旅費の執行が全くできなくなったことで次年度使用額が生じた。今年度の使用計画は新型コロナウイルスワクチンの接種時期をにらみつつ、研究会・国際会議に出席し、取り組んだ研究の成果発表と最新の研究動向を吸収すべく出席者との情報交換と資料収集に努めるための旅費に使う予定である。
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